Momentos de inercia

El módulo de torsión o momento de torsión (o inercia torsional) es una propiedad geométrica de la sección transversal de una viga o prisma mecánico que relaciona la magnitud del momento torsor conlas tensiones tangenciales sobre la sección transversal. Dicho módulo se designa por J y aparece en las ecuaciones que relacionan las tensiones tangenciales asociadas, el momento torsor (Mx) y lafunción del alabeo unitario (ω), esa relación viene dada aproximadamente por las dos ecuaciones siguientes:
Módulo de torsión para una sección circular[editar]
Para una sección circular o circular hueca elmódulo de torsión coincide con el momento de inercia polar, es decir, coincide con la suma de los dos segundos momentos de área de la sección transversal:
J = I_0 = I_y + I_z\;
Módulo de torsiónpara una sección rectangular[editar]
Para una sección rectangular de dimensiones b y h (b < h), el módulo de torsión viene dado por la expresión:1
J = \frac{1}{3}b^3h \left[ 1 - \frac{192b}{h\pi^5}\sum_{k=1,3,\ldots}^\infty \frac{1}{k^5}\mbox{tanh}\left(\frac{kh\pi}{2b}\right) \right]
Para una sección cuadrada con h = b se tiene:
J \approx \frac{1}{3}b^4 \cdot 0,40147 \approx 0,13382\b^4\approx
0,80295 I_0
Donde el momento de inercia polar viene dado por:
I_0 = \frac{b^4}{6}
Módulo de torsión para una sección triangular[editar]
Para una sección triangular equilátera de altura h ylado L, el módulo de torsión viene dado por la expresión:2
J = \frac{\sqrt{3}h^4}{45} = \frac{\sqrt{3}L^4}{80} = \frac{3}{5} I_0
Donde el momento de inercia polar viene dado por:
I_0 =\frac{\sqrt{3}h^4}{54} = \frac{\sqrt{3}L^4}{96}
Módulo de torsión para una sección elíptica[editar]
Para una sección elítptica maciza de semijes a y b, el alabeo unitario puede determinarse exactamente de manerasencilla. Eso lleva a una módulo de torsión dado por:3 4
J = \frac{\pi a^3 b^3}{a^2 + b^2}
Módulo de torsión para una sección cualquiera[editar]
Determinar el módulo de torsión de una sección...