Momentos de torsion

MOMENTOS DE TORSION 2

Fuerza y Momento de Torsión en una Espira.
Un conductor por el que circula corriente suspendido en un campo magnético como ilustra la figura siguiente, experimenta una fuerza magnética dada por:
F = BIl sen 0 = BI l
Donde I se refiere a la corriente perpendicular al campo B y donde l es la longitud del conductor. La dirección de la fuerza se determina por medio dela regla del tornillo de rosca derecha.

La fuerza que actúa sobre un conductor por el que fluye corriente tiene una dirección perpendicular al campo magnético.

Fuerzas magnéticas sobre una espira por la cual circula corriente.
Ahora examinaremos las fuerzas que actúan sobre una espira rectangular por la cual fluye corriente y se encuentra suspendida como se muestra en la figura anterior.Las longitudes de los lados son a y b y la corriente I circula por la espira como ahí se indica. (No se muestra ni la fuente de fem ni los conductores por donde llega la corriente para simplificar.) Los dados mn y op de la espira tienen una longitud a perpendicular a la inducción magnética B. Por lo tanto, sobre los lados actúan fuerzas de igual magnitud y de sentido opuesto.
F= BIa

La fuerzase dirige hacía riba por el segmento mn y hacia abajo por el segmento op. Con un razonamiento similar se demuestra que en los otros dos lados también actúan fuerzas iguales y opuestas. Estas fuerzas tienen una magnitud de
F= BIb sen a
Donde a es el ángulo de los lados np y mo forman con el campo magnético.
  Es evidente que la espira se encuentra en equilibrio traslacional, puesto que lafuerza resultante sobre la espira tiene un valor de cero. Sin embargo, las fuerza no concurrentes sobre los lados de longitud a producen un momento de torsión que tiende a girar la bobina de las manecillas del reloj. Como se puede ver en la siguiente figura, cada fuerza produce un momento de torsión igual a T= BIa b cos a
Calculo del momento de torsión sobre una espira que fluye corriente.

Envirtud de que el momento de torsión es igual al doble de este valor, el momento de torsión resultante se puede determinar por T=BI(a X b) cos a
Puesto que a X b es el área A de la espira, la ecuación T=BI(a X b) cos a puede escribirse como T=BIA cos a.
Esta ecuación se aplica a cualquier circuito completo de área A y su uso no se restringe a espiras rectangulares. Cualquier espira planaobedece la misma relación.
 
EJEMPLO:
Una bobina rectangular formada por 100 espiras de alambre tiene un ancho de 16 cm y una longitud de 20 cm. La bobina eta montada en un campo magnético uniforme de densidad de flujo de 8 mT, y una corriente de 20 A circular atreves del devanado. Cuando la bobina forma un ángulo de 30 con el campo magnético, ¿Cuál es el momento de torsión que tiende ahacer girar la bobina?
Sustituyendo en la ecuación T=BIA cos a tenemos:
 
T= (100 espiras) (8 X 10 T) (0.16 m X 0.20 m) (cos 30 )
= 0.443 N.m

APUNTES DE MECÁNICA DE MATERIALES

TORSIÓN

Al analizar miembros sometidos a torsión también se sigue el procedimiento de secciones en el cual, primero, se examina el equilibrio exterior del sistema en conjunto y después seaplica el método de secciones haciendo pasar un plano de corte perpendicular al eje del miembro; eliminándose todo lo que está de un lado de la sección para determinar el momento resistente interno necesario para mantener el equilibrio de la parte aislada.

Para determinar el momento torsionante o de torsión en miembros estáticamente determinados sólo se requiere una ecuación de equilibrioestático,
,
siendo el eje x el dirigido a lo largo del elemento, alrededor del cual se aplica la torsión.

Los ejes o barras se supondrán sin peso o sostenidas a intervalos suficientes para hacer despreciable el efecto de flexión. Se excluirán las fuerzas axiales que puedan actuar también simultáneamente en el miembro.

Ejemplo
Obtener el diagrama de momento torsionante del eje de la figura....