MOMENTOS EN PROBABILIDAD


MOMENTOS EN PROVAVILIDAD
Los momentos son los parámetros que describen la distribución de dos variables bidimensionales, aunque su calculo es bastante pesado siendo está su utilización escasa. Dentro de los momentos más utilizados tenemos dos grandes grupos.
Espiritual origen: trabajamos con ambas variables estudiando su posición conjunta respecto al origen. Se calcula por la fórmula:

Losmomentos más característicos son el momento de orden 10 que se corresponde con la media de X el cual del orden 01 que coincide con la media de Y.
Respecto a la media: nos indica las posiciones de cada par de valores de la variable respecto a la media la fórmula que nos permite su cálculo es:

Los momentos respecto a la media más característicos son, el momento de orden 20 qué coincide con la varianzade X, el momento de orden 02 que coincide con la varianza de Y, y el momento de orden 11 que coincide con el valor de la covarianza.

Regresión entre dos variables estadísticas X e Y, trata de buscar la relación de cierto tipo de prefijado, exponencial y potencial, qué mejor se ajuste o bien que mejor “exprese” Y respecto a X. Corrección sirve de complemento de la regresión indicándonos hasta quépunto la mejor relación encontrada en la regresión escribe bien la verdadera relación entre las dos variables.
En la práctica, el tipo de relación funcional que se estudia, viene dando como modelo de experimentos anteriores similares al considerado.
Los distintos tipos de regresión son:
Lineal: sea (X;Y), una variable estadística bidimensional, con distribución de frecuencias conjunta f ij , enuna muestra dada. Vamos a buscar la relación lineal y=ax+b, que “mas” se ajusta a la nube de puntos que resulta la representación de los datos: para deducir las ecuaciones de regresión, se utilizó el criterio de los mínimos cuadrados, en aceptar en el error cometido para cada par (Xi, Yj), al considerar como válida la relación lineal y=ax+b. Este error puede medirse midiendo el valor absoluto de ladiferencia:
Y=yj-|(axi-b)|
Esta diferencia es el residuo que se comete con cada valor de la variable y cambia de unos datos a otros, dependiendo de su mayor o menor proximidad a la recta. En principio sería imposible encontrar un valor a y b reales que hagan mínimos los errores para todos los datos bidimensionales a un tiempo, siendo lo más lógico será usar una medida representativa de este erroren toda la muestra. El criterio de mínimos cuadrados consiste en minimizar la medida de estos errores al cuadrado, lo que gráficamente equivale a buscar los valores a y b que hagan mínima la medida de las distancias al cuadrado de los puntos del diagrama de dispersión respecto a la recta. Cuando estas medidas se miden verticalmente, por este método deducimos la ecuación de la recta X sobre Y,(X/Y):
Cuando estás distancias se miden horizontalmente se deduce la recta de X sobre Y, (X,Y).
Las pendientes de las rectas de regresión se conocen con el nombre de coeficiente de regresión:
Para saber si las rectas calculadas son buenas o malas calculamos el coeficiente de correlación de Pearson:


Su valor está comprendido entre -1 y 1, de modo que Cuanto más cerca estemos de los extremos mejorserá la relación estudiada, mientras que cuanto más cerca estemos de 0 peor sera la relación obtenida, y por tanto los resultados obtenidos a partir de ya no tendrán validez. También se puede utilizar el coeficiente de determinación, R 2 , comprendido entre 0 y 1, es igual al producido de las pendientes de ambas rectas de regresión. La variación no explicada por la variación lineal será:
Estaformula equivale a decir: la varianza total de Y, es igual a la varianza de vida es igual a la varianza debida a la que la variable Y no es lineal, más la varianza explicada por la relación lineal.
Tipo no lineal: en la regresión no lineal, no podemos calcular el coeficiente de correlación antes que en la función como ocurriría en la regresión lineal. Los dos tipos fundamentales de la regresión no...