Momentos (probabilidad y estadística)


Momentos


Probabilidad y Estadística




Momentos

Momentos de una distribución.
Los momentos de una distribución son unos valores que lacaracterizan, de tal modo que dos distribuciones son iguales, si tienen todos sus momentos iguales, y son tanto más parecidas cuanto mayor sea el número de momentosiguales que tengan.

En una distribución de frecuencias, se llama momento de orden r respecto al origen, al valor:


en donde xi, con i=1, .. ,k son los distintosvalores de la variable, o las marcas de clase si es que la distribución está agrupada en intervalos; y los ni, con i=1, .. ,k son las frecuencias respectivas.MOMENTOS CENTRALES: Se llama momento central de orden r, o también momento de orden r respecto a la media, al valor:



Los momentos son una forma degeneralizar toda la teoría relativa a los parámetros estadísticos y guardan relación con una buena parte de ellos.
Dada una distribución de datos estadísticos x1, x2, ...,xn, se define el momento central o momento centrado de orden k como

Para variables continuas la definición cambia sumas discretas por integrales (sumacontinua), aunque la definición es, esencialmente, la misma.
De esta definición y las propiedades de los parámetros implicados que se han visto más arriba, se deduceinmediatamente que:

y que

Se llama momento no centrado de orden k a la siguiente expresión:

De la definición se deduce que:

Usando el binomio de Newton,puede obtenerse la siguiente relación entre los momentos centrados y no centrados:

Los momentos de una distribución estadística la caracterizan unívocamente.