Momentos Y Fuerza Cortante

Problema 1 Sea el puente de la Figura 1 consistente en una sección cajón de hormigón armado simplemente apoyado en sus extremos y que apoya al centro sobre una columna circular empotrada en la base. La columna está empotrada en la base de fundación y en el tablero. Los apoyos en los extremos del puente, dos en cada extremo, consisten en dispositivos de neopreno ubicados en correspondencia con lascaras laterales de la viga cajón, que se comportan en forma aproximada como si fueran apoyos deslizantes en el sentido longitudinal y transversal del puente.

Vista general del problema

Sección cajón

φ=1.40

7.00m

30.00 m

30.00 m

Modelo - Vista longitudinal

3.00 0.25

0.30 0.30 0.20

1.30

Sección en apoyo lateral

0.25

0.30

1.30

0.30

0.20 3.00Modelo- Sección en apoyo lateral

φ=1.40

Secciones en Columna Central (se observa el empotramiento superior de la columna)

Empotramiento inferior en Columna Central Figura 1. Puente de sección cajón Datos del problema: Sección cajón del tablero: b = 3 m; h = 1.30 m ; espesor de las almas: ta = 0.30 m, espesor de la losa del tablero ts = 0.25 m, y del fondo del cajón: ti = 0.20 m. Columna:circular de 1.40 m de diámetro. Altura de la columna: H = 7 m Hormigón del tablero: H38, Módulo elástico: E = 21000 [σ’k]1/2 El hormigón se considerará en estado elástico y sin fisuras La luz libre de cada tramo del puente es: L = 30 m Hormigón de la columna: H38. Se considerará al hormigón fisurado asignando un módulo elástico igual al 50% del hormigón no fisurado. La columna encuentra al fondo de laviga cajón del tablero a través de un capitel cilíndrico de 1.80 m de diámetro y 0.30 m de altura. La viga cajón está provista de un diafragma de hormigón armado en correspondencia con el apoyo de la columna cuyo espesor es de 0.40 m. Se considera que la columna está rígidamente empotrada en la base. Se pide calcular la frecuencia fundamental del puente en la dirección transversal y en ladirección longitudinal considerando al conjunto como un sistema de un grado de libertad dinámico. Solución Datos particulares del problema E = 4.09 x 106 t/m2 (sin fisuras), y E’ = 2.04 x 106 t/m2 (con fisuras); G = 1.71 x 106 t/m2 (sin fisuras) Cálculo de la rigidez Rigidez en la dirección transversal:

La rigidez en la dirección horizontal transversal al eje del puente se origina en la rigidez de lacolumna que está empotrada rígidamente en su base y elásticamente en el tablero. Sin embargo el extremo superior de la columna, empotrado en el tablero, se comporta como un apoyo deslizante en el sentido horizontal con una cierta rigidez rotacional provista por la rigidez torsional de los dos tramos del tablero. La rigidez rotacional Kθ es igual a la suma de la rigidez torsional de cada tramo deltablero, es decir que: Kθ = 2 G J / L El módulo de corte G = E [2 (1 + ν)] , donde el módulo de Poisson se adopta ν = 0.20. El valor de J para una sección hueca está dado por la expresión: J = 4 A2 / [ 2 h/ta + b/ti + b/ts] = 1.71 m4 Donde A es el área encerrada por la línea media de las paredes de la sección cajón, es decir A = b. h, y ta, ti y ts son los espesores de las almas y de las losasinferior y superior de la sección cajón, respectivamente. Con los datos propuestos resulta Kθ = 1.95 x 105 t.m / rad El momento de inercia de la columna es: Ic = π r4 / 4 = 0.189 m4 La Figura 2 presenta el modelo de cálculo para determinar la rigidez transversal Kt. El capitel de la columna no será considerado a los efectos del cálculo de la rigidez de la misma, y el diafragma de la viga cajón en lasección central será considerado como infinitamente rígido. Para calcular la rigidez Kt se impone un desplazamiento horizontal en la dirección transversal igual a la unidad ut = 1 m y se determina el momento de empotramiento perfecto de la columna: M emp = 6 E’ Ic / H2 = 47327 t.m Este momento de empotramiento debe repartirse entre la rigidez flexional de la columna Kc = 4 E’ Ic / H = 2.21 x 105...