Momentum

Conservación del momento (dos dimensiones)
En esta práctica pretendemos resaltar una parte muy importante de la experimentación: la comprobación de resultados teóricos. Como en una práctica anterior ya hemos deducido de forma completamente experimental una de las ecuaciones más importantes de la mecánica, a saber, la segunda ley de Newton y llegamos a una expresión de la forma
a=KFM-1Donde K es una constante obtenida debido a las unidades trabajadas, y como éste fue el SI, entonces K=1 y ésta expresión puede ser escrita en la forma
Fext=ma
Donde Fext representa la fuerza aplicada sobre un cuerpo o sistema. Ahora, si la aceleración se expresa como la derivada de la velocidad en el tiempo, entonces,
Fext=mdvdt=ddtmv=dρdt
La expresión ρ se define como la cantidad demovimiento lineal y se determina como el producto de la masa del cuerpo por su velocidad:
ρ=mv
Si la fuerza externa aplicada sobre el sistema es cero, es decir, Fext=0, entonces
dρdt=0∴ρ=constante
Y se concluye que la cantidad de movimiento lineal es una constante.
Si profundizamos más sobre este aspecto desde el punto de vista teórico, encontramos que éste resultado es válido para todo sistema departículas sobre el cual operan las llamadas fuerzas conservativas y constituye lo que se conoce como el principio de conservación de la cantidad de movimiento lineal, una de las leyes fundamentales de la naturaleza.
Nuestro objetivo ahora es comprobar experimentalmente si el resultado teórico obtenido es válido o no. Debemos tener en cuenta que las fuerzas externas que actúan sobre el sistemaque se va a usar debe ser cero, algo difícil de realizar teniendo en cuenta que la fuerza de la gravedad siempre estará presente. Por lo tanto, se debe buscar un sistema o método que elimine o disminuya el máximo la influencia de la fuerza de gravedad en el experimento.
Una forma de conseguirlo es trabajando con fuerzas impulsivas, es decir, aquellas que actúan sobre los cuerpos durante unintervalo de tiempo muy corto y cuya magnitud varía con el tiempo alcanzando valores máximos muy grandes. Este tipo de fuerzas se presentan, por ejemplo, durante un choque entre los cuerpos en el que generalmente las fuerzas repulsivas son mucho más grandes que las fuerzas externas (como la gravedad), que actúa sobre los cuerpos durante la colisión y de esta forma se pueden despreciar.Consideremos el choque en dos dimensiones, para ello se hará el montaje siguiente:

En nuestro experimento no usamos un cañón, sólo una superficie curva que permitía, por gravedad, que la primera esfera saliera disparada.
Un lanzador desde el que se dispara una esfera metálica de masa m1. La esfera se hace colisionar con una segunda esfera, m2, colocada en reposo en el extremo de salida del lanzadormediante una rejilla soporte colocada bajo el lanzador y un tornillo sobre el cual se coloca la esfera. Se coloca la esfera, m2 en posición de colisión no frontal, moviendo el tornillo que la soporta hacia un lado; las esferas después de la colisión salen en direcciones diferentes y el resultado obtenido sobre el papel que se encuentra sobre la mesa es (en diagrama) el siguiente:Teóricamente se encontró que el momento lineal se debe conservar, esto es, antes y después de la colisión la magnitud del momento lineal debe ser la misma.
Ya sabemos que en un movimiento parabólico, la velocidad en x es siempre la misma.
Si el principio de conservación del momento lineal es válido, se tiene
m1v1+m2v2=m1u1+m2u2
Donde v1, v2, u1 y u2 son las velocidades (en x) antes y después de lacolisión para las masas m1 y m2 respectivamente. Como v2=0, entonces
m1v1=m1u1+m2u2
Por definición y ayudándonos de las expresiones para el movimiento parabólico, la velocidad de la esfera 1 antes de la colisión:
v1=x1t1=x1g2h=kx1
De forma análoga,
u2=d1t1=d1g2h=kd1
u2=d2t2=d2g2h=kd2
Aquí debemos determinar también los ángulos θ1 y θ2 con lo que:
ρix=m1v1x=ρfx=m1u1cosθ1+m2u2cos(θ2)
Y...