Monografia de Calculo Original











Dedicatoria

Quiero dedicar este Proyecto a mi hermano Stuart Javier Mialma Omaña Quien esta muy pequeño ahora pero en u futuro cuando crezca será una persona muy nombrada también a mi profesor de Calculo Dr. José Gilberto Camacho Basilio que cada día logra asombrarme mas con respecto a como nos hace ver la vida y con el entusiasmo tan grande que le pone a cada clase. Y a las personasque hicieron todas estas aportaciones a el tema de calculo vectorial para que podamos comprender de una manera mas clara estos temas.




Contenido
Dedicatoria 1
Funciones Vectoriales 3
Introducción 3
Definición 3
Derivada de funciones vectoriales 4
Integración 4
Primer Teorema Fundamental del Cálculo 5
Segundo Teorema Fundamental del Cálculo. 5
Campos Vectoriales 5
Introducción 5
Concepto DeCampo 5
Definición de campos vectoriales. 6
Funciones y Campos Vectoriales aplicados a la Ingeniería (Graficas en MatLab R2014) 8
Conclusión 9
Aplicación en la Ingenieria 10
Cibergrafia y Bibliografía 17











Funciones Vectoriales
Introducción

Consideremos una partícula en movimiento sobre un plano. Su posición en un determinado instante t (tiempo) viene determinada por dos coordenadas x(t) e y (t) que dependen de t. Si la partícula se mueve en el espacio su posición queda determinada por tres coordenadas x (t), y (t) y z (t) dependientes de t.
En el primer caso la posición de la partícula se describe mediante un vector de dimensión dos cuyas componentes dependen de t y en el segundo caso mediante un vector de tres coordenadas cuyas componentes son función de t. Esto nos lleva aconsiderar un tipo nuevo de funciones.
Definición
Una función vectorial, asigna vectores a números reales. Se puede usar una función vectorial para representar el movimiento de una partícula a lo largo de una curva.
Las funciones vectoriales son funciones que a cada número real o escalar t perteneciente a su dominio asocian un vector r(t).
Los componentes del vector r(t) son funciones escalaresy se escribe:
r(t)= (x,(t) ….. (t))

Representaciones
Se llama función vectorial a cualquier función de la forma


= r(t) = f(t)i + g(t)j Plano

y

= r(t) = f(t)i + g(t)j + h(t)k Espacio

donde las funciones componentes f, g y h sonfunciones del parámetro t (tiempo) con valores reales. Las funciones vectoriales se denotan con frecuencia por:
= r(t) = ‹f(t),g(t)›
r(t) = ‹f(t),g(t),h(t)›
Debe quedar clara la distinción entre la función vectorial r y las funciones de variable real f, g y h. Todas son funciones de la variable real t, pero r (t) es un vector mientras que f (t), g (t) y h (t) son números (para cadavalor especificado de t).
Las funciones vectoriales juegan un doble papel en la representación de curvas. Las podemos usar para describir el movimiento a lo largo de una curva. Más en general, podemos usar una función vectorial para trazar la gráfica de una curva. En ambos casos, el punto final del vector posición
r (t) coincide con el punto (x, y) o (x, y, z) de la curva dada por las ecuacionesparamétricas

Derivada de funciones vectoriales

La derivada de funciones vetoriales se define de la misma manera como la conocemos para funciones de variable y valor real. Así:
F( a ) lim
ta F( t a ) F( a )
t

La derivación de funciones vectoriales satisface las siguientespropiedades:
1. ( F G )FG.
2. ( u.F ) u.F u.F, con u :RR.
3. F, G F, G F, G.
4. ( F G )FG F G.
5. ( F ° u ) u.F( u ), con u : RR.

Integración

La integración de funciones vectoriales la definimos así:



Como en el caso de funciones de variable y valor real, tenemos acá los teoremas fundamentales del cálculo que enunciaremos sin demostración...