Monografia Matematicas Financieras

MONOGRAFIA MATEMATICA FINANCIERAS II

OBJETOS DE ESTUDIO

* Introducción a las anualidades.
* Anualidades vencidas.
a) Simples.
b) Generales.
* Anualidades anticipadas.
* Anualidades diferidas.
* Fondo de amortización.
* Depreciación.

INTRODUCCION A LAS ANUALIDADES.
Es una situación de inversión que se deriva de iteres compuesto consisteen una serie de cantidades que pueden ser entradas o salidas de dinero en cantidades iguales que se sujetaran a intervalos también iguales y dichas cantidades ya sea ganaran interés o generaran intereses por el uso del dinero ajeno.
ELEMENTOS QUE INTEGRAN LAS ANUALIDADES Y SIMBOLOGIA.
A Es entrada o salida de dinero una vez en el año.
R Es la entrada o salida de dinero mas de una vez en elaño, esta puede ser ,mensual , bimestral , trimestral , cuatrimestral , quincenal etcétera.
Tasa.
Es el porcentaje de interés que generan las anualidades o rentas ya sea:
i Efectiva.
J Nominal.
J(e) Equivalente.
n Tiempo, el plazo de la inversión.

CLASIFICACION DE ANUALIDADES
a) Anualidades vencidas.
Son cantidades de dinero entradas o salidas en cantidades iguales, quesucederán al final de cada periodo.
b) Anualidades anticipadas.
Esla entrada o salida de dinero en cantidades iguales al inicio de cada periodo y esto ofrecerá una capitalización más por la característica de la inversión.
c) Anualidades diferidas.
Es una situación de inversión en la que intervienen ciertos periodos que se conocen como diferimiento y transcurrido este tiempo puede darse lainversión en cantidades iguales ya sea al final o al inicio de cada periodo el diferimiento podrá ocurrir al inicio en la parte intermedia o al final de la inversión.

ANUALIDADES VENCIDAS.
I Anualidades vencidas simples i J.
II Anualidades vencidas generales J(e).
Que es una situación de inversión, cuando el periodo de entrada o salida de dinero sucede al final del periodo y este periodoserán cantidades iguales que deberán coincidir con la capitalización del interés y los periodos o intervalos.

FORMULAS.

VF=A o R 1+iⁿ -1i

VP=A o R 1-(1+i)¯ⁿi

A o R=VF i1-(1+i)ⁿ

A o R=VP i1-(1+i)¯ⁿ
J/M= J tasa , M numero de capitalizaciones por cada R








ANUALIDADES VENCIDAS SIMPLES.
Se invierte al final de cada año $4000 a un rendimiento del 3%anual durante 5 años ¿Cuál es la cantidad que se recibirá por esta inversión?
DATOS
A=4000 , i = 3%anual , n= 5 a , VF=?
PROCEDIMIENTO

VF=A o R 1+iⁿ -1i

VF=4000 1.03⁵ -1.03

VF=4000 .159274074.03

VF=4000*5.30913581

VF=21,236.54


Deseo acumular en un plazo de 6 años $30000 ¿cuanto tendré que ahorrar al final de cada año si el rendimiento es 2.8% anual?DATOS:
n= 6 a , VF=30000 , A=? , i = 2.8% anual.
PROCEDIMIENTO:
A o R=VF i1-(1+i)ⁿ

A =30000 .0281-(1.028)⁶

A =30000 .028.180208363

A =30000 * .155375696

A =4,661.27

Se invierte en este momento $20000 en un banco que paga el 3%anual y se desea saber ¿cual es la anualidad que podre disfrutar al final de cada año durante 10 años?
DATOS:
VP= 20000 , i =3%anual , n= 10a , A=? .
PROCEDIMIENTO.
A o R=VP i1-(1+i)¯ⁿ

A =20000 .031-(1.03)¯¹˚

A =20000 .03.255906085

A =20000* .117230506

A =2,344.61

Deseo saber cuanto tengo que invertir ahora, para disfrutar de $15000 al final de cada año durante los próximos 7 años considerando un interés del 2.5% anual.
DATOS:
VP=? , A=15000, n=7 a, i = 2.5%anual.
PROCEDIMIENTO

VP=A o R1-(1+i)¯ⁿi

VP=15000 1-(1.025)¯⁷.025

VP=15000 .158734764.025

VP=15000*6.349390597

VP=95,240.85


Necesito acumular $50000 en un plazo de 4 años para lo cual se ha decidido ahorrar al final de cada bimestre la cantidad que cumpla mi objetivo a un rendimiento del 8%anual capitalizable bimestralmente , ¿Cuál es esa renta?
DATOS:
VF=50000 , n=4 a =24bim , R=Fc/Bim , i =...