Monografia Trigonometria

Trigonometría
Concepto:

Rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa` medida de triángulos'. Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distanciaque no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el flujo de corriente alterna.

Sistemas de medición de ángulos
Para medir un ángulo, debemos contar con una unidad de medida.Recordemos que medir es comparar. Luego, puede parecer natural considerar al ángulo recto como unidad, pero, a los fines prácticos es una unidad muy grande. Así, entonces, los sistemas de medición de ángulos más usados son:
a.1) sistema sexagesimal
a.2) sistema radial o circular
a.3) Sistema Centesimal

a.1) Sistema sexagesimal:

En el sistema sexagesimal, la unidad de medida es: el grado elcual se define como la 90 ava parte de un ángulo recto, y se lo nota por: 1o. Se llama minuto a la 60 ava parte de un grado, denotándoselo por 1', y se llama segundo a la 60 ava parte de un minuto, denotándoselo por 1''.

Ejemplos:

Un ángulo recto mide 90 °
Los ángulos de un triángulo equilátero miden 60°cada uno.
Para indicar que un ángulo mide 45 grados, 34 minutos y 28 segundos,escribimos brevemente: 45 ° 34' 28 ''.
Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios, esto es, suman
90°. Si uno mide 25° 25' 25 '', el otro medirá: 90° - ( 25° 25' 25 '') = 64° 34' 35 ''

a.2) Sistema Circular o Radial:

En el sistema circular, la unidad de medida de un ángulo es el radián.
Antes de definirlo, trataremos de observar lo siguiente:


Si con el origenen O, trazamos dos circunferencias de radios r1 y r2 vemos que a α le corresponden dos arcos:

Si designamos con:

Fácilmente podemos ver que: L_1/r_1 =L_2/r_2

O sea, que los ángulos centrales de una circunferencia son proporcionales a los arcos que
comprenden.

a.3) Sistema Centesimal

La unidad de medida es el grado centesimalque divide a una circunferencia en 400 partes iguales
1circunferencia = 400® centesimales = 400 grados
1circunferencia = 4 cuadrantes
1 cuadrante = 100® grados
1®grado centesimal = 100’ centesimales

S/180=C/200=R/π








EJERCICIO 3 Escribir las razones trigonométricas del ángulo de 3456º en función de las de un ángulo positivo menor que 45º.
Solución
Alrepresentar el ángulo de 3456º en la circunferencia unidad, después de haber dado varias vueltas completas a la circunferencia, su segundo lado corresponderá con el segundo lado de un ángulo menor de 360º. Dicho ángulo es el resto obtenido al dividir 3456º entre 360º y el cociente es el número de vueltas que se dan a la circunferencia.
Realizando la división se obtiene que 3456 = 9•360 + 216 y,por tanto, las razones trigonométricas de 3456º coinciden con las de 216º.














Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras es un teorema que se aplica exclusivamente a triángulos rectángulos, y nos sirve para obtener un lado o la hipotenusa de un triángulo, si es que se conocen los otros dos.
Si conocemos dos de los lados del triángulo, como el Teorema de Pitágorasafirma que

a2 + b2 = c2






b.1) Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo:

Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x....