monografia

Teoría de conjuntos








La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradascomo objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.


Álgebra de conjuntosExisten unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:

Unión. La unión dedos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.
Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B quecontiene todos los elementos comunes de A y B.
Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.
Diferenciasimétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
Ejemplos:
1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b,1, a, 0}
{5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠}
{5, Z, ♠} \ {♠, a} = {5, z}
Formas de expresar los conjuntos
Los conjuntos pueden ser expresados de las siguientes formas:

A=[a, e, i, o, u,]
B= [o, 1, 2, 3, 4,5.]
C=-[3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5]
D= [-4, -2, 0, 2, 4,6.]
E=[Venezuela, Colombia, ecuador, Bolivia, Perú.]

1.  Por extensión: Cuando se nombrantodos y cada uno de sus elementos.
Ejemplos 1.1.
 
2.   Por comprensión: Cuando se indica una propiedad que caracteriza  a sus elementos.  
Ejemplos 1.2.

A= [las vocales]
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