Monografia

Facultad de Ciencias de la Educación Licenciatura en Educación Media con Especialidad en Matemáticas

UNIVERSIDAD DE COLIMA

Curvas G T

Curvas

Instructor: Leandro Sandoval lvarez

Colima, Colima a 30 de septiembre del 2011

Curvas G Curvas T

Instructor: Leandro Sandoval lvarez

Colima, Colima a 30 de septiembre del 2011

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En la actualidad, una parte importante delos objetos que se fabrican están realizados bajo algún tipo de forma curva geométrica. Si prestamos atención a nuestro entorno, nos damos cuenta de que en muchos de los objetos que nos rodean están presentes las curvas técnicas y las curvas cónicas. Por ejemplo, desde la forma de parábola que algunos ojos de puente tienen, hasta la forma de ovalo u ovoide con que se han diseñado ciertascucharas. La naturaleza también contribuye a crear este tipo de formas por ejemplo el viento al modelar las arenas de los desiertos dan testimonio de este tipo de figuras geométricas. En este documento nos centraremos en conocer la definición y construcción de cada una de las curvas técnicas, es decir, el ovalo, ovoide y espiral.

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Curvas T
Las curvas técnicas tienen muchas aplicaciones en laresolución de problemas de dibujo técnico, ya sean éstos provenientes del ámbito del diseño industrial, arquitectónico o gráfico. Las curvas de este tipo se configuran mediante la unión de arcos de circunferencia que son tangentes entre sí, dando lugar a la formación de figuras planas que pueden ser cerradas: óvalo, ovoide; o abiertas: espirales, evolvente del círculo, etcétera. A continuación seexplicará cada uno de los conceptos y formas de construir cada una de las curvas técnica.

1° OVALO:
Definición: Es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a sus dos ejes
perpendiculares y formada por cuatro arcos de circunferencia iguales dos a dos.

1.1 CONSTRUCCION DE OVALO CONOCIDO EL EJE DE SIMETRÍA MAYOR:

1º. Dividir el eje de simetría dado (AB) en 3 partes iguales (Aplicando elteorema de Tales). 2º. Centrando en la primera y segunda división (O1 y O2) y con radio igual a un tercio del eje dado, trazar dos circunferencias que se cortarán en los puntos C y D. 3º. Unir los puntos C y D con O1 y O2 mediante rectas que corten a las circunferencias anteriores en los puntos 1, 2, 3 y 4.

4º. Centrando en C y D y radio C1 y D3 unir mediante arcos los puntos 1 con 2 y 3 con 4.5º. El Óvalo estará definido por las dos circunferencias primeras y los dos arcos trazados.

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Ilustraciones Construcción 1.1

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1.2 CONSTRUIR UN ÓVALO CONOCIDO EL EJE DE SIMETRÍA MENOR.
1. Trazar la mediatriz al eje de simetría dado (AB), hallando su centro O1 y el eje de simetría mayor (no su longitud).

2. Centrando en O1 y radio igual a la mitad del eje dado, describir unacircunferencia. 3. La circunferencia anterior cortará a la mediatriz en los puntos O2 y O3, unirlos mediante rectas con A y B. 4. Trazar desde A y B arcos igual al radio AB que corten a las rectas anteriores en los puntos 1, 2, 3 y 4. 5. Centrar en O2 y O3 y enlazar mediante arcos los puntos 1 con 3 y 2 con 4, determinando así el óvalo.

Ilustraciones Construcción 1.2

1.3

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1.3 CONSTRUIR UNÓVALO CONOCIDOS LOS DOS EJES.
1. Se trazan los dos ejes dados ortogonalmente por su punto .o O.

2. Centrando en O y radio OA, se traza un arco que cortará a la prolongación de DC en E, se une A con C. 3. Con centro en C y radio CE se describe un arco que corte al segmento AC en el punto F, se traza la mediatriz de dicho segmento cortando a los ejes en los puntos O1 y O2. 4. Con centro en O yradio OO1y OO2 se trazan arcos que cortarán a os ejes mayor y menor respectivamente en los puntos O3 y O4.

5. Las prolongaciones de los segmentos O2O1, O2O3 y O4O1 determinan los
extremos de los arcos que constituyen el óvalo (P1, P2, P3 y P4), los centros de dichos arcos son: O1, O2, o3 y O4.

Ilustraciones Construcción 1.3

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1.4 ÓVALO INSCRITO EN UN ROMBO.
1. Se parte de un rombo...