monografia

HISTORIA
El origen de las matrices es muy antiguo. Los cuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron desde hace mucho tiempo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C.2
Es larga la historia del uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales. Un importante texto matemático chino que proviene del año 300 a. C. a200 a. C., Nueve capítulossobre el Arte de las matemáticas (Jiu Zhang SuanShu), es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas.3 En el capítulo séptimo, "Ni mucho ni poco", el concepto de determinante apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemáticojaponés SekiKōwa en 1683 y el matemático alemán Gottfried Leibniz en 1693.
Los"cuadrados mágicos" eran conocidos por los matemáticos árabes, posiblemente desde comienzos del siglo VII, quienes a su vez pudieron tomarlos de los matemáticos y astrónomos de la India, junto con otros aspectos de las matemáticas combinatorias. Todo esto sugiere que la idea provino de China. Los primeros "cuadrados mágicos" de orden 5 y 6 aparecieron en Bagdad en el 983, en laEnciclopedia de laHermandad de Pureza (Rasa'ilIhkwan al-Safa).2
Después del desarrollo de la teoría de determinantes por SekiKowa y Leibniz para facilitar la resolución de ecuaciones lineales, a finales del siglo XVII, Cramer presentó en 1750 la ahora denominada regla de Cramer. Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordandesarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX.
Fue James Joseph Sylvester quienutilizó por primera vez el término « matriz » en 1848/1850.
En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Cayley, Hamilton, HermannGrassmann, Frobenius, Olga Taussky-Todd y John von Neumann cuentan entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre lateoría de las matrices. En 1925, Werner Heisenberg redescubre el cálculo matricial fundando una primera formulación de lo que iba a pasar a ser la mecánica cuántica. Se le considera a este respecto como uno de los padres de la mecánica cuántica.
Olga Taussky-Todd (1906-1995), durante la II Guerra Mundial, usó la teoría de matrices para investigar el fenómeno de aeroelasticidadllamado flutteringÁlgebra lineal
El álgebra lineal es una de las ramas de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y su enfoque en un enfoque más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.




CUADRADO LATINO

Un cuadrado latino es una matriz de n×n elementos en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos de talmodo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila.
Las siguientes matrices son cuadrados latinos:

Historia y terminología
El nombre cuadrado latino se origina con Leonhard Euler, quien utilizó caracteres latinos como símbolos.
Un cuadrado latino se dice que está reducido (o "normalizado" o "de forma estandarizada") si la primera fila y la primera columnaestán en orden natural. Por ejemplo, el primer cuadrado está reducido, porque la primera fila y la primera columna son 1, 2, 3.
Es posible hacer un cuadrado latino permutando (reordenando) las filas y las columnas.
El producto de una matriz por su inversa es igual al matriz identidad.
A · A-1  = A-1 · A = I
Se puede calcular la matriz inversa por dos métodos:
1º. Cálculo de la matriz inversa pòrdeterminantes







Ejemplo

1. Calculamos el determinante de la matriz, en el caso que el determinante sea nulo la matriz no tendrá inversa.

2. Hallamos la matriz adjunta, que es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.

3. Calculamos la traspuesta de la matriz adjunta.


4. La matriz inversa es igual al inverso del valor de su determinante por la matriz...