Monografia

CAPÍTULO III: Equilibrio

OBJETIVO DEL CAPÍTULO:

* Analizar la estabilidad de una estructura isostática, y calcular sus reacciones en sus apoyos.

INTRODUCCIÓN

Se sabe que una partícula está en equilibrio si permanece en estado de reposo relativo (v=0) o si se mueve con velocidad relativa uniforme (v=cte) respecto a un sistema de referencia inercial.
Un cuerpo está en equilibriosi todas las partículas que lo conforman están en equilibrio.
En el presente capítulo sólo nos ocuparemos del equilibrio de los cuerpos en reposo. Las fuerzas que hacen que el cuerpo esté en reposo, están constituidas por: fuerzas externas o cargas que pueden ser puntuales o distribuidas provenientes de la acción directa de otros cuerpos. Por acción indirecta, producidas por vínculos que los unena otros cuerpos denominadas reacciones. Por acción del propio peso del cuerpo, que en ocasiones llega a despreciarse por tener un valor pequeño comparado con las cargas y reacciones.
Es necesario aislar un cuerpo o una parte de él para lograr su análisis. Un cuerpo aislado se denomina cuerpo o sólido libre y para una correcta solución del problema implica haber aislado correctamente el sólido.Un cuerpo sólido o cuerpo rígido, es aquel que no se deforma ante la acción de fuerzas.
SÓLIDO DEFORMABLE
SÓLIDO
RIGIDO
SÓLIDO SIN CARGAS

1.1 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Es la idealización de un sistema complejo en un sistema más simple, a fin de que éste pueda ser analizado de una manera muy aproximada a lo real y se sujete a la solución de ecuaciones matemáticas simples.

Porello debemos estar seguros que los resultados de las sustituciones que proponemos tienen correlación razonable con la realidad.

En el campo del diseño en ingeniería, se debe recurrir a esta técnica, lo que hace que los cálculos no sean rutinarios, sino que contienen imaginación, ingenio y conocimiento de comportamientos físicos.

Los principios fundamentales de idealización en la mecánicason:

* Continuidad: Se puede suponer una distribución continua de la materia, en lugar de un conglomerado de partículas diminutas y discretas con sus características particulares y sus espacios intermoleculares. En la mayor parte de los problemas, estamos interesados en las manifestaciones medibles de los cuerpos.

* Cuerpo Rígido: En este caso, el cuerpo jamás sufre algún tipo dedeformación. En realidad todo cuerpo llega a deformarse en mayor o menor medida bajo la acción de las fuerzas sin embargo esta deformación es pequeña para alterar el análisis.

* Fuerza Puntual: Constituye una fuerza finita que carece de área de contacto, es decir, se transmite a través de un punto.

* Partícula: Cuando se considera que el objeto no tiene tamaño pero sí masa (centro de masa).Ejemplos de idealizaciones de sistemas estructurales.

1. Pórtico:

1. Tanque en espiral.

1.2 REACCIONES EN APOYOS Y CONEXIONES EN ESTRUCTURAS BIDIMENSIONALES.

Son restricciones para que el cuerpo conectado a ellos no pueda moverse en determinada dirección.

DETALLE

TIPO

APOYO ARTICULADO FIJO

APOYO SIMPLE MOVIL
SIMBOLO

FUERZAS



APOYO DE EMPOTRAMIENTOAPOYO MONODESLIZANTE

BIELA

Impide el desplazamiento relativo entre sólidos, en la dirección del eje de ésta.

1.3 ECUACIONES DE EQUILIBRIO

Sea un sólido rígido (S.R.) sometido a la acción de cargas, a la acción indirecta producida por apoyos y sometido también a la acción de su propio peso.

Si el S.R. se encuentra en equilibrio, la resultante de fuerzas R y la resultante demomentos M con respecto a cualquier punto deben ser nulos.

ΣF = 0
ΣMA = 0

Ambas resultantes pueden ser expresadas en función de sus componentes rectangulares. Así:

ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣFz = 0

ΣMAx = 0
ΣMAy = 0
ΣMAz = 0

ΣMA = 0

En el plano estas ecuaciones se reducen a:

ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣMAz= 0

GRADO DE HIPERESTACIDAD DE LAS ESTRUCTURAS

Es el exceso del número de...