monografia

FISICA –I

Ingeniería de sistemas
VECTORES CARTESIANOS

Componentes rectangulares de un vector.
Ԧ
Un vector ‫ ܣ‬puede tener una, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejescoordenados x, y, z , dependiendo de cómo esté orientado con respecto a los ejes. En general
Ԧ
cuando ‫ ܣ‬está dirigido dentro de un octante del marco x, y, z. de la figura 1.

fig. 1
Entoncesmediante dos aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo, podemos resolver
el vector en componentes como A = A’ + Az y luego A’ = Ax + Ay . Combinando estas
ecuaciones, A es representado por lasuma vectorial de sus tres componentes rectangulares.
A = Ax + Ay + Az
Vector unitario. La dirección de A puede ser usada usando un vector unitario. Este vector se
llama así porque tiene unamagnitud de 1.

‫ݑ‬஺ =

࡭

=
|࡭|

Ԧ
஺
Ԧ
ห஺ห

De manera que

࡭ = AuA

Ԧ
Ԧ
‫ = ܣ‬ห‫ܣ‬ห‫ݑ‬஺
Vectores unitarios cartesianos. En tres dimensiones, el conjunto de vectores unitarioscartesianos, i, j k, se usa para designar las direcciones de los ejes x, y, z, respectivamente. Fig. 2

Ing. Raúl Mendoza García

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fig. 2
ԦRepresentación de un vector cartesiano. Como las tres componentes de ‫ ܣ‬actúan en las
Ԧ
direcciones positivas, i, j, k, podemos escribir ‫ ܣ‬en forma vectorial. Fig. 4
Ԧ
Ԧ
Ԧ
Ԧ
‫ܣ = ܣ‬௫ ݅ + ‫ܣ‬௬ ݆ + ‫ܣ‬௭ ݇fig. 4
Magnitud de un vector cartesiano. Como se muestra en la fig. 5 a partir del ángulo recto
coloreado, ࡭ = ඥ‫ܣ‬ᇱଶ + ‫ܣ‬ଶ , y del triangulo recto sombreado, A’ = ට‫ܣ‬ଶ + ‫ܣ‬ଶ
௭
௫
௬Combinando estas ecuaciones resulta.
࡭ = ට‫ܣ‬ଶ + ‫ܣ‬ଶ + ‫ܣ‬ଶ
௫
௬
௭

Ing. Raúl Mendoza García

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fig. 5
Dirección del vector cartesiano. La direcciónde A está definida por los ángulos coordenados
de dirección ߙ, ߚ, ߛ, medidos entre la cola de A y los ejes x, y, z positivos localizados en la cola
de A.
Para determinar ߙ, ߚ, ߛ, considere las...