monografia

AUTOR:
Anna López
Ángel A. Juan
PUBLICACION:
2004, con el libro "Curso básico de matemáticas para la economía y la dirección de empresas"
PAGINA:
http://www.uoc.edu/in3/emath/Limites&Cont.htm

APORTE:
Los conceptos de límite y continuidad de una función real son dos de los conceptos básicos del análisis matemático ya que, entre otras cosas, nos permiten conocer mejor la forma ypropiedades de las funciones reales. Además, el concepto de límite es básico en la definición del concepto de derivada de una función, el cual se puede considerar como la "piedra angular" del análisis matemático por las muchas aplicaciones que de dicho concepto y su uso se derivan (optimización de funciones, cálculo de parámetros marginales en economía, cálculo de velocidades y aceleraciones en física,etc.).












AUTOR:
Luis Gómez Maldonado
PUBLICACION:
2008, con el libro "Proyecto de Innovación educativa “Limites y Continuidad"
PAGINA:
http://funes.uniandes.edu.co/1854/1/Proyecto_de_innovaci%C3%B3n_educativa%5BGrupo_de_l%C3%ADmites%5D.pdf

APORTE:
OBJETIVO:
Conocer los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límite enel ±.
Saber calcular límites de cocientes de polinomios.
Saber determinar las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función.
Conocer el concepto de límite lateral y su relación con el de límite.
Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos principales de indeterminación que pueden darse y las técnicas para resolverlas.
Conocer el concepto de continuidadde una función en un punto, incluida la continuidad lateral, y, como consecuencias elementales, la conservación del signo y la acotación de la función en un entorno del punto.










































lim
x→a
f(x)
=
L


El límite de f(x), cuando x tiende a a, es igual a L
    o igualmente


f(x) → L cuando x → a




paradecir que f(x) se acerca a el número L a medida que x se acerca a (pero no está igual a) el número a desde ambos lados.
Una manera más precisa a formular la definición es como sigue:
Se puede hacer que f(x) sea tan cercana a L como queremos si hacemos que x se acerque lo suficiente a a.

lim
x→a+
f(x)
=
L

o
f(x) → L cuando x → a+

y

lim
x→a-
f(x)
=
L

o
f(x)→ L cuando x → a-


Para significar que f(x) → L cuando x se acerca a a por la derecha (o por arriba), o por la izquierda (o por abajo), respectivamente. Para que lim(x) → a f(x) existe, es necesario que los límites por la izquierda y la derecha existen y ser iguales.

lim
x→+∞
f(x)
=
L
y

lim
x→-∞
f(x)
=
L

Para significar que f(x) → L cuando x sea arbitrariamente grande, o que sea un número negativoarbitrariamente grande, respectivamente.


Para analizar un límite de la forma

lim
x→a
f(x)
  o

lim
x→±∞
f(x)
  numericamente:

Haga una tabla de los valores de f(x) usando valores de x que se acerca a a por ambos lados.
Si el límite existe, los valores de f(x) se acercarán al límite a medida que x se acerca a a por ambos lados.
Cuanto más exacto desea estimar este límite, máscercano a a deberá elegir los valores de x.
Para un límite cuando x → +∞, use valores positivos de x que se vuelven arbitrariamente grande.
Para un límite cuando x → -∞, use valores negativos de x cuyas magnitudes se vuelven arbitrariamente grande.



Para analizar un límite de la forma

lim
x→a
f(x)     o    

lim
x→±∞
f(x)
Desde el punto de vista geométrico:
Se traza la gráficade f(x) por mano o con tecnología, como una calculadora graficadora.
Si se quiere estimar el límite cuando x → a para un número real a, se coloca la punta del lápiz (o el cursor "trace" de la calculadora graficadora) en un punto de la gráfica a la izquierda de x = a.




Se mueve la punta del lápiz a lo largo de la gráfica hacia x = a desde la izquierda y se leen la coordenada-y al...