monografia

Definiciones y Nomenclatura.

-

* +: Vector de desplazamientos nodales externos

Corresponde en general a 3 componentes por nudo en la estructura. Mide los
desplazamientos totales del nudo.Vector de dimensiones 3nx1, con n= #nudos.
v1
ϕ1
u1
* +

{

-

}

* +: Vector de desplazamientos nodales internos o deformaciones.

Corresponde a tres componentes por cada barra de laestructura. Es un vector
de dimensiones 3mx1, con m= #barras.

* +

{

}

-

* +: Vector de fuerzas o solicitaciones nodales externos.
Se corresponde biunívocamente por el vector * +. Estoquiere decir que por
cada desplazamiento existente en la estructura hay una fuerza externa
asociada, luego su dimensión es 3nx1.
FY1

M1

FX1
* +

{

-

}

* +: Vector de fuerzasnodales internos o esfuerzos.

Se corresponde biunívocamente con el vector * +, entonces por cada
deformación existente, hay un esfuerzo asociado, por lo que este vector tiene
las mismas dimensiones, osea, 3mx1.

* +

{

}

-

, -: matriz de transformación de fuerza o de equilibrio.

Esta matriz relaciona las fuerzas externas con las fuerzas internas de la
estructura, como sigue:
* +, * +
La matriz , - es posible conocerla en estructuras isostáticas.
-

, -: matriz de flexibilidad asociada a los esfuerzos.

Relaciona los vectores * +

* +:
* +

, -

* +

Paratoda la estructura se tiene:
* +
* +

{

, }

, -

[

]{

* +

, -

* +
* +

}

* +

La matriz , - se obtiene mediante la adición matricial diagonal de las matrices de
cadabarra. Donde , - depende de la topología, geometría y propiedades
mecánicas de cada barra de la estructura.

-

, -: matriz de flexibilidad de la estructura, asociada a las Fuerzas
Externas.Relaciona los vectores * +
* +(

)

, -(

* +, según se detalla:
)*

+(

)

Deducción analítica del método de flexibilidad.
Se deben cumplir ciertas condiciones:
i)

Condición de...