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lANALISIS MARGINAL
La derivada tiene varias aplicaciones en la administración y la economía en la construcción de lo que denominamos tasas marginales. En este campo la palabra “marginal” se utiliza para indicar una derivada.
1.- Costo Marginal.
El costo marginal mide la tasa con que el costo se incrementa con respecto al incremento de la cantidad producida.
El costo marginal es la derivadade la función de costo.


Costo Marginal =


EJERCICIOS:
A.-Consideremos la función de costo total en la cual y representa el costo total en soles y x la cantidad producida en miles de soles. Definir el costo marginal de la producción como la derivada de la función de costo total. Si se valúa en un punto x esta función nos indicará que es la tasa de aumento del costo total. Calcular elcosto marginal para cuando x = 1500 unidades.
 
 



Al derivar para cada término y al aplicar la derivada para variables con exponentes y constantes, se tiene:


Ahora sustituir el valor de x:



Recordar que la función requiere de valores en miles de unidades, por lo que se tiene que multiplicar el 4.8 por 1000.De esto se tiene que el costo marginal es de $4,800, para cuando x es iguala 1500 unidades.

B.-Si la ecuación del costo promedio de un fabricante es:

Determine la función del costo marginal ¿Cuál es el costo marginal cuando se producen 50 unidades?
)






Significa que si la producción se incrementa en una unidad, de x =50 a x= 51,
Entonces el costo de la unidad adicional es aproximadamente de $3,75.
El Costo Marginal inicialmente disminuye a medida queaumentamos la producción.
Cuando la producción se incrementa en valores pequeños el costo marginal disminuye.










Es lo que se puede observar en las economías de escala, que provocan que la fabricación de pequeñas cantidades de bienes sea relativamente más cara que la producción de grandes cantidades. Sin embargo cuando la cantidad se hace muy grande, los costos empiezan aaumentar a medida que la capacidad de las unidades de producción existentes llega a gastarse y empieza a ser necesario invertir en una nueva planta o maquinarias o pagar horas extras a los trabajadores.

Esto causa un eventual aumento en el costo marginal. Así que por lo general el costo marginal primero decrece al aumentar la producción y luego se incrementa de nuevo.

Una vez comienza aplicar laley de rendimientos decrecientes, comienza a subir el costo marginal, como ocurre después de la quinta (5) unidad.










Ejercicios:
A.- Si se tiene la función de costo:
C(x) = 0.001 - 0.3 + 40x + 1000
Determinar el costo marginal como una función de x. Evalué el costo marginal cuando la producción esta dada por: x = 50, x = 100, x = 150.
Deseamos calcular:C’(x)

C’(x) = (0.001 - 0.3 + 40x + 1000)
= 0.001(3) – 0.3 (2x) + 40(1) + 0
= 0.003 - 0.6x + 40

Cuando X = 50
C’(50) = (0.003) - (0.6)(50) + 40
= 17.50

Cuando X = 100

C’(100) = (0.003) - (0.6)(100) + 40
= 10

Cuando X = 150
C’(150) = (0.003) - (0.6)(150)+ 40
= 17.50

B. Sea el costo de producción de “X” artículos
C(X) = 1000 + 10X +0.1
Hallar el costo marginal.
Costo Total : C(X) = 1000 + 10X +0.1
Costo Marginal : C’(X) = 0 + 10 +0.2 X


2.- INGRESO MARGINAL.
R(X) denota el ingreso por la venta de X artículos, se define el ingreso marginal como la derivada de R`(X)
Elingreso marginal representa las entradas adicionales de una empresa por artículo adicional vendido. Esto es la tasa con la que crece el ingreso con respecto al incremento del volumen de ventas.
La función de ingreso puede escribirse en la forma:

R(X) = XP

EJERCICIOS:
A.- Si la función de ingreso esta dada por:
R(X) = 10X – 0.01 donde “x” es el...