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CAPÀCIDAD CALORIFICA DEL GAS IDEAL
Definimos el calor especifico y la capacidad calorífica molar en la sección 17.5.
También comentamos al final de esa sección que el calor especifico o la capacidad especifica calorífica molar de una sustancia depende de las condiciones en q se agrega calor. Suele ser mas fácil medir la capacidad calorífica de un gas en un recipiente cerrado en las condicionesde volumen constante. La cantidad correspondiente es la capacidad calorífica molar a volumen constante, se denota con Cv. En el caso de solidos y liquidos , las mediciones generalmente se realizan en la atmosfera a presión atmosférica constante , y llamamos a la cantidad correspondiente capacidad calorífica molar a presión constante , Cp. Si p y V no son constantes, tenemos un numero infinito decapacidades caloríficas posibles
Consideremos a Cv y Cp del gas ideal .Para medir Cv , elevamos la temperatura del gas de un recipiente rigido de volumen constante (despreciando su expansión térmica) . Para medir Cp, dejamos que el gas se expanda apenas lo suficiente paramantener la presión constante al aumentar la temperatura
¿Por qué son diferentes estas dos capacidades caloríficas molares ¿la respuesta esta en la primera ley de la termodinámica . En aumento de temperatura con volumen constante, el sistema no efectua trabajo y el cambio de energía interna es igual al calor agregado Q .En aumento de temperatura a presión constante , en cambio , el volumen debe aumentar; sino , la presión(dada por la ecuación de estado del gas ideal , p = n.R.T/V ) no se podría permanecerconstante . al expanderse el material , realiza un trabajo W . Según la primera ley

Para un aumento de temperatura dado, el cambio de energía interna delta de U de un gas con comportamiento ideal tiene el mismo valor sin importar el proceso (recuerde que la energía interna del gas ideal solo depende de la temperatura, no de la presión ni del volumen). La ecuación anterior indicas entonces que elsuministro de calor en un proceso a presión constante debe ser mayor que en uno a volumen constante, por que se requiere energía adicional para el trabajo W realizado durante la expansión. Así Cp del gas ideal es mayor que Cv . La grafica p V de la figura 19.18 muestra esta relación. Para el aire, Cp es 40% mayor que Cv
En el caso de unas cuantas sustancias (una de las cuales es el agua entre 00c y 40 c ) el volumen disminuye durante el calentamiento. En este caso w es negativo, el suministro de calor es menor que en el caso de volumen constante, y Cp. es menor que Cv.
Podemos deducir una relación sencilla entre Cp y Cv para el gas ideal . consideremos primero el proceso a volumen constante .colocamos n moles de gas ideal a temperatura T en un recipiente de volumen constante , quecolocamos en contacto térmico con un cuerpo mas caliente ; una cantidad infinitesimal de calor dq fluye hacia el gas , y su temperatura aumenta en una cantidad infinitesimal dt . Por la definición de Cv , la capacidad calorífica molar a volumen constante
La presión aumenta durante este proceso, pero el gas no realiza trabajo (dW=0) porue el volumen es constante. La primera ley en formadiferencial [ecuación(19.6)] es Dq=Du + Dw. Puesto que Dw=0, Dq=Du y al ecuación (19.12)puede escribirse como

Consideremos ahora un proceso a presión constante con el mismo cambio de temperatura Dt. Colocamos el mismo gas en un cilindro con un piston que permitimos moverse apenas lo suficiente para mantener una presión constante. Otra vez , ponemos el sistema en contacto con un cuerpo mas caliente.Al fluir calor hacia el gas , se expande a presión constante y efectúa trabajo. Por la definición de Cp , la capacidad calorífica molar a presión constante , la cantidad de calor Dq que entra en el gas es


El trabajon dW efectuado por el gas en este proceso a presion constante es

Tambien podemos expresar Dw en terminos del cambio de temperatura Dt usando la ecuacion de estado del...