Monografias
Páginas: 3 (590 palabras)
Publicado: 12 de octubre de 2012
BINOMIO DE NEWTON
El teorema binomial o binomio de Newton especifica la expansión de cualquier potencia de un binomio, es decir, la expansión de (a +b) m. De acuerdo a este teorema, el primertérmino es am, el segundo es mam−1b, y en cada término adicional la potencia de a disminuye en 1 y la de b aumenta en 1. El teorema es una consecuencia de la regla distributiva y se puede demostrar porinducción.
La regla de expansión que se sigue del teorema es: el coeficiente del término siguiente se calcula a partir del actual multiplicando el coeficiente por el exponente de a, y dividiendo elresultado entre la posición. Ejemplo: el coeficiente del siguiente término de mam−1b es m (m−1)/2.
La regla es fácil de retener en la memoria después de practicar en unos cuantos ejemplos:
(a +b) 5=a 5 +5a4 b+ (20/2) a3 b2+ (30/3) a2b3+ (20/4) ab4+b5
Los coeficientes también pueden leerse en el Triángulo de Pascal. La importancia para la combinatoria es que los coeficientes cuentan el número desubconjuntos de tamaño k (en el término k) tomados de un conjunto de tamaño m. El binomio de Newton es la función generatriz que cuenta el tamaño de esos subconjuntos.
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Explicación:
El cuadrado de una suma (a + b)2 o el cuadrado de una resta (a - b)2 son sólo los casos más sencillos cuando elevamos un binomio a una potencia. Para estos casos, sonconocidas las fórmulas "el cuadrado del primero más (o menos) el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo", es decir:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Sigeneralizamos esto para cualquier exponente n, tenemos lo que se conoce como "Binomio de Newton". Según esta fórmula, los coeficientes del desarrollo de (a + b)n son los números combinatorios mientras quelos términos van disminuyendo el grado de a de uno en uno y aumentando el de b de uno en uno (de forma que la suma de los exponentes siempre es n), con lo que obtenemos:
El Triángulo de Pascal...
El teorema binomial o binomio de Newton especifica la expansión de cualquier potencia de un binomio, es decir, la expansión de (a +b) m. De acuerdo a este teorema, el primertérmino es am, el segundo es mam−1b, y en cada término adicional la potencia de a disminuye en 1 y la de b aumenta en 1. El teorema es una consecuencia de la regla distributiva y se puede demostrar porinducción.
La regla de expansión que se sigue del teorema es: el coeficiente del término siguiente se calcula a partir del actual multiplicando el coeficiente por el exponente de a, y dividiendo elresultado entre la posición. Ejemplo: el coeficiente del siguiente término de mam−1b es m (m−1)/2.
La regla es fácil de retener en la memoria después de practicar en unos cuantos ejemplos:
(a +b) 5=a 5 +5a4 b+ (20/2) a3 b2+ (30/3) a2b3+ (20/4) ab4+b5
Los coeficientes también pueden leerse en el Triángulo de Pascal. La importancia para la combinatoria es que los coeficientes cuentan el número desubconjuntos de tamaño k (en el término k) tomados de un conjunto de tamaño m. El binomio de Newton es la función generatriz que cuenta el tamaño de esos subconjuntos.
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Explicación:
El cuadrado de una suma (a + b)2 o el cuadrado de una resta (a - b)2 son sólo los casos más sencillos cuando elevamos un binomio a una potencia. Para estos casos, sonconocidas las fórmulas "el cuadrado del primero más (o menos) el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo", es decir:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Sigeneralizamos esto para cualquier exponente n, tenemos lo que se conoce como "Binomio de Newton". Según esta fórmula, los coeficientes del desarrollo de (a + b)n son los números combinatorios mientras quelos términos van disminuyendo el grado de a de uno en uno y aumentando el de b de uno en uno (de forma que la suma de los exponentes siempre es n), con lo que obtenemos:
El Triángulo de Pascal...
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