Monogrfia ecuacion de black scholes

UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE FACULTAD DE CIENCIAS Departamento de Física

La ecuación de Black-Scholes
Monografía

F ELIPE A LBERTO C UEVAS PACHECO
Profesor Guía: Dr. Sergio Curilef Huichalaf
Antofagasta, Chile 2010

Resumen
El problema de pecio de opciones es determinar el valor que designamos a una opción en un tiempo dado. El marco adecuado para el estudio del problema es, en unprincipio, el modelo de Black-Scholes (B-S). En este trabajo se presenta una introducción elemental a la teoria de opciones, a partir del modelo geométrico asociado al movimiento Browniano.

Índice general

III

Introducción
El origen de la teoría moderna financiera se remonta al año 1900, marcada por el nacimiento de los procesos estocásticos a tiempo continuo en una probabilidad y, porotra parte, al estudio de estrategias en tiempo continuo para la cobertura de riesgo en finanzas. Estos estudio tuvieron como consecuencia dos grandes revoluciones en el ambito financiero. La primera revolución tuvo lugar En Wall Street, a mediados del siglo XX, con la Publicacion de "Portafolio Selection" de Harry Markowitz. La segunda Revolucion Tiene que ver con el trabajo de Fisher Black y MaryonSchole "The Pricing of Option and Corporatives" donde se establece la primera fórmula para calcular el precio de una opción y ,en consecuencia, el nacimiento de una nueva teoría: la de recios de productos financieros. En este Trabajo se realiza el análisis de esta fórmula, dando algunos conceptos básicos necesarios para el estudio de esta.

Capítulo 1 Conceptos previos

1.1. Opción
Una opciónes un contrato en que el cual el writter o seller (vendedor) concede al buyer (comprador)una opción de derecho, pero no la obligación, de comprar o vender al writter un asset(activo), a un precio específico, dentro de un periodo o fecha especifica de tiempo. El writter Concede ese derecho a cambio de una cierta suma de dinero (opción primuim). El precio del asset, es llamado precio en ejercicio, eltiempo en que la opción ya no tiene valor se llama tiempo de expiración. El asset que el buyer tiene derecho a comprar y el seller obligado a vender se llama underlying. Cuando una Opción concede al buyer el derecho de comprar el underlying pasa a ser llamado call, para el caso de venta pasa a ser llamado put.

1.2. Activo financiero
Son aquellos títulos emitidos por entidades públicas yprivadas con el fin de obtener financiación para sus actividades. Son tales como acciones, obligaciones, letras, etc.

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CAPÍTULO 1. CONCEPTOS PREVIOS

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1.3. Activo Subyacente(Underlying asset)
Es el activo financiero que es objeto de un Contrato negociado en el Mercado de Futuros.

1.4. Activo derivado( instrumentos financieros)
Es el activo cuyo valor de cotización se basa en el precio deotro activo.

1.5. Cartera financiera
Conjunto de títulos-valores que posee un sujeto o empresa como forma de inversión y que puede tener como fin la especulación o hacerse con una participación significativa o de control de las empresas que los han emitido.

1.6. Opción call
Opcion que da a su comprador el derecho -pero no la obligación- a comprar un activo subyacente a un preciopredeterminado en una fecha concreta. El vendedor de la opción call tiene la obligación de vender el activo en el caso de que el comprador ejerza el derecho a comprar.

1.7. Opción put
Opcion que da a su poseedor el derecho -pero no la obligación- a vender un activo a un precio predeterminado hasta una fecha concreta. El vendedor de la opción put tiene la obligación de comprar el activo en el caso de que elposeedor de la op-

ción decida ejercer el derecho a vender el activo. Opciones europeas: Son opciones que sólo pueden ser ejercidas en el momento del vencimiento.

1.8. Proceso Ito
Es un tipo de proceso vienes generalizado donde el tipo de movimiento y volatilidad del proceso puede ser una función de la variable estocástica y el tiempo.

Capítulo 2 Modelo de Black-Scholes
En esta...