monomios y polinomios

Monomio
Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término (si hubiera + ó - seria binomio) , un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase depolinomio con un único término.
Ejemplos:

Son monomios, pero:

No son monomios.

Elementos de un monomio
Un monomio posee una serie de elementos con denominación específica.
Dado el monomio:

se distinguen los siguientes elementos:
coeficiente: también incluye al signo
parte literal (exponente natural):
grado: 3
El signo te indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+) y , ynunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.
La parte literal la constituyen las letras de la expresión.
El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.
Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).
Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.
Si algún término carece de exponente, este esigual a uno.
Si alguna parte literal no está presente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero, ya que:

Dada una variable , un número natural y un número real la expresión:

es un monomio.
Si tenemos varias variables: , el número real y los números naturales , el producto correspondiente:

también es un monomio.
Grado de un monomio
El grado absoluto de un monomio esigual a la suma de los exponentes de las variables que lo componen.
Ejemplos
tiene grado 3
pues equivale a la expresión: y la suma de los exponentes es 2 + 1 = 3
tiene grado 1
pues equivale a y respecto de a la expresión:
tiene grado 3
por se la suma de los grados de los literales:
Monomios semejantes
Se llaman semejantes a los monomios que tienen la misma parte literal.
EjemploSon semejantes los monomios:

pues la parte literal de todos ellos es:
Operaciones con monomios
Suma y resta de monomios
Sólo se pueden sumar o restar los monomios semejantes.
El resultado se obtiene sumando o restando sus coeficientes:
Ejemplo

Si los monomios no son semejantes, el resultado de la suma o resta es un polinomio.
Producto de monomios
Dos monomios se pueden multiplicar,efectuando el producto de los coeficientes y de las partes literales, respectivamente.
Ejemplos




Cociente de dos monomios
El cociente de dos monomios será otro monomio sólo cuando la parte literal del dividendo es múltiplo de la parte literal del divisor.
Ejemplos

sí es un monomio porque: es múltiplo de ;


Polinomio


Gráfica de un polinomio de grado 7 en coordenadas cartesianas.En matemáticas, un polinomio (del griego, πολυς polys 'muchos' y νόμος nómos 'regla, prescripción, distribución', a través del latín polynomius)1 2 3 es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, asícomo también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.
Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como porejemplo: tiempo polinómico, etc.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física,...