Monomios Y Polinomios

MONOMIOS, POLINOMIOS Y SUS OPERACIONES
Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más
cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o
indeterminadas y se representan por letras.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos
de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación,división y potenciación.

C onstantes y variables
Las letras o símbolos literales que toman diferentes valores se denominan variables. Las
letras que representan números que no varían en una fórmula se denominan constantes.
Ejemplo:
La fórmula para el área de un rectángulo está dada por A  la = largo x ancho. El signo de
multiplicación, X , no se emplea en Álgebra debido a que puede confundirsecon la letra
x . En vez de esto, las letras se escriben una junto a la otra para indicar que han de
multiplicarse. Las letras A , l y a son variables.

C ombinación de términos algebraicos
Un término algebraico es una combinación de letras, números o de ambos, unidos por las
operaciones de multiplicación o división. Algunos ejemplos de términos algebraicos son
los siguientes:

b, 2 xy 2,

E
mv 2
,1.8C , Pt , 
I
2

Cada uno de los términos anteriores tiene dos partes: un coeficiente, que es el primer
número, y una parte literal:

-2
-2

coeficiente

xXY2
y
2

parte literal

Cuando no hay coeficiente, se sobreentiende que es 1. Los términos semejantes tienen
exactamente la misma parte literal. Es importante reconocer los términos semejantes ya
querepresentan cantidades afines y pueden combinarse. Los términos diferentes no
tienen la misma parte literal y no pueden combinarse.
Una expresión algebraica contiene uno o más términos algebraicos unidos por signos de
más o menos. Si una expresión algebraica consiste de un solo término se denomina
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Curso Propedéutico
Enero Junio 2012

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monomio, si tienedos términos binomio, y si tiene tres términos trinomio. Los binomios y
los trinomios son tipos de polinomios, que son expresiones con dos o más términos.
Uno de los errores más comunes en álgebra es descuidar un signo negativo frente a un
paréntesis. Por tanto, hay que recordar que un signo negativo que precede a un
paréntesis cambia el signo de todos los términos algebraicos dentro delparéntesis.
Cuando un término algebraico se debe multiplicar por cada término de un polinomio, el
polinomio se encierra entre paréntesis.
Cuando un término algebraico debe dividir a cada término de un polinomio, se emplea una
línea de fracción. La línea de fracción es como un conjunto de paréntesis. Cada término
en el numerador se ve afectado por el(los) término(s) en el denominador o por cualquieroperación que se realice con la fracción.

E xponentes Enteros
Generalmente el producto de números idénticos se expresa mediante la notación
exponencial.
Notación exponencial
Si a es un número real cualquiera y n es un entero positivo, entonces la potencia n ésima de a es

a n  a  a  a
n factores

El número a se denomina base y n es el exponente.
Observa la diferencia entre 3 y 34 . En  3 el exponente se aplica a 3 esto es,
4

 3

4

4

  3   3   3   3  81 pero en 34 se aplica solo a 3 es decir,

34    3  3  3  3  81 .
Al multiplicar dos potencias de la misma base, sumamos los exponentes. En general, para
cualquier número real a y los enteros positivos m y n , tenemos

a m a n   a  a  a   a  a  a   a a  a  a  a m n
m factores

Por consiguiente a a  a
0 o enteros negativos.
m

n

m n

n factores

m  n factores

. Sin embargo, esta regla no es válida cuando m y n sean

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Exponentes cero y negativos
Si a  0 es un número real y n es un entero positivo, entonces

a0  1 y an ...