MONOMIOS Y POLINOMIOS

MONOMIOS Y POLINOMIOS
Expresiones algebraicas
Valor numérico de una expresión algebraica
Monomios
Monomios semejantes
Operaciones con monomios:
Suma
Producto
División
Polinomios

 Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones.
Ejemplo 1.- Expresar el valor del perímetro y del área de un terreno rectangular.--------------
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Si suponemos que mide "x" metros de largo e "y" metros de ancho, obtendremos:
----------------Perímetro: 2x + 2y ; -------- ----ArÁrea: xy
Ambas son expresiones algebraicas (recuérdese que el signo de la multiplicación acostumbra a no ponerse).
Otras expresiones algebraicas podrían ser:
Suma de cuadrados: a2 + b2
Triple de un número menos doble de otro: 3x - 2y
Suma de variaspotencias de un número: a4 + a3 + a2 + a

Valor numérico de una expresión algebraica
Si en una expresión algebráica se sustituyen las letras por número y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el "valor númerico" de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.
En el ejemplo 1, si el largo del terreno fueran 50 m ( a = 50) y el ancho 30 m (b = 30), el valornumérico de:
Perímetro = 2 · 50 + 2 · 30 = 100 + 60 = 160 m
Área = 50 · 30 = 1500 m2
Naturalmente debe observarse que el valor numérico de una expresión algebraica no es único sino que depende del valor que demos a las letras que intervienen en ella.
Ejercicio 1.- Calcular el valor numérico de la expresión algebraica a2 - 2ax + 4 en los casos:
a) a = 2 ; x = 3
b) a = -2 ; x = 1
Obsérvese en lasiguiente escena la expresión y su valor numérico en el caso a).
Cambiar los valores de a y x para obtener el valor numérico en el caso b) y cualquier otro caso que se desee.

Monomios
Si se observan las siguientes expresiones algebraicas se verá que en ellas aparecen distintas operaciones:
Ejemplo 2.- 1) 3ax ; 2) -2xy2 ; 3) 8ab3x ; 4) 3ax - 2y ; 5) x2 + 2x - 4
En las tres primeras expresiones noaparecen sumas entre términos mientras que en a 4) y la 5) sí. En los tres primeros casos se trata de monomios mientras que en los otros dos no. Podemos decir por tanto que:
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.
Se llama coeficiente de un monomio al número que aparece multiplicando a lasletras. Normalmente se coloca al principio. Si es un 1 no se escribe y nunca es 0 ya que la expresión completa sería 0. En los tres ejemplos de monomios anteriores los coeficientes son 3 ; -2 ; y 8 respectivamente.
Se denomina grado de un monomio a la suma de los exponentes de las letras. De este modo los tres monomios anteriores serán: 1) de grado 2. 2) de grado 3 . 3) de grado 5 (como es sabidocuando el exponente es 1 no se escribe).
En la escena siguiente se puede observar el coeficiente y el grado de un monomio. En la parte superior se pueden cambiar los exponentes de las letras (hemos a los exponentes de a, b y x expa, expb, expx, dejando el exponente de y fijo e igual a 1) para cambiar el grado y en la parte inferior de la escena el coeficiente del monomio (coef).
" En todas lasescenas del tema vamos a suponer que los coeficientes de los monomios no pueden ser menores que -9 para favorecer la presentación de la escena"
"En la mayor parte de los casos los monomios que se utilizarán serán más simples ya que sólo estarán formados por una letra, normalmente la x, el exponente correspondiente que será el grado del monomio y un coeficiente".
Por ejemplo: -2x2 ; 3x ; -5x3 ; x5 soncuatro monomios de grados 2, 1, 3 y 5 respectivamente.
"Los coeficientes de un monomio pueden no ser enteros ( por ejemplo 0,6 ; 1/2 ; -5/6 etc) aunque normalmente serán enteros y así lo vamos a suponer en este tema"

Monomios semejantes
Son monomios semejantes entre sí aquellos en los que aparecen las mismas letras con los mismos exponentes.
Ejemplo 3.- Son monomios semejantes: 2ax4y3 ;...