Monomios

Monomios
Matemáticas/Álgebra/Monomios
Un monomio es una expresión algebraica compuesto únicamente por un sólo término. La unión de varios monomios se denomina polinomio.
El grado de un monomio es la suma de los exponentes que forman dicho término. En el monomio , el grado de este monomio es 5, y en el monomio , el grado del monomio es 7 ().
Contenido
1 Definición más formal
2 Definiciónavanzada
3 Operaciones con monomios
3.1 Adición de monomios
3.2 Sustracción de monomios
3.3 Multiplicación de monomios
3.4 División de monomios
3.5 Potencia de monomios
4 Referencias
Definición más formal
Llamamos monomio a una expresión de la forma
donde es un número real que denominamos coeficiente,
es un número natural que denominamos Grado del monomio,
y la denominamos indeterminada o variableDefinición avanzada
Antiguamente se tomaba por monomio lo que hoy es un término, ciertamente, pero hoy la definición correcta de monomio es la mencionada a continuación.
En términos precisos, un monomio es una aplicación


(1) 

(donde es un conjunto cualquiera) y tal que el conjunto es finito. Así, en términos intuitivos, un monomio es el producto de un número finito de variables elevadas a algunapotencia entera positiva. Cuando un monomio se multiplica por coeficientes en algún anillo (como puede ser ), entonces el resultado es un término.
Por supuesto, la definición formal no es del todo sencilla y puede parecer artificial, pero resulta indispensable a la hora de estudiar conceptos algebraicos más abstractos.
Operaciones con monomios
Un monomio es una expresión algebraica en la que lasúnicas operaciones con letras que intervienen son la multiplicación y las potencias de exponente natural.
Se pueden operar con los monomios, siempre que en la suma y la resta tengan las mismas variables, si no, formarían polinomios
Adición de monomios
Si nos dan dos monomios, y su suma sería:
Ya que es lo mismo que o también, En cambio,si nos dan la suma quedaría:
ya que sus términos son de distintogrado, aun teniendo la misma variable (x). También, se puede dar el caso de que se den los monomios En tal caso, la suma daría un polinomio
Sustracción de monomios
Para restar monomios, se suma el minuendo con el sustraendo cambiado de signo y se da el mismo proceso de la suma.Por ejemplo: Sean los monomios y su resta sería:
Multiplicación de monomios
Para multiplicar monomios, se suman losexponentes de cada variable, se multiplican los números, y se juntan todas las variables. Ejemplo:



Para más información, véase el artículo Monomio en Wikipedia.

División de monomios
Para dividir monomios, se resta los exponentes de cada variable, se dividen los números, y se juntan todas las variantes.
Ejemplo:

–1

Potencia de monomios
Para realizar la potencia de monomios, se multiplica elcoeficiente tantas veces como indica la potencia y se multiplica los exponentes por la potencia. Ejemplo: (



Definición algebraica
Los polinomios están constituidos por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (llamadas coeficientes), con las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. Pueden ser de unao de varias variables.
Polinomios de una variable
Para a0, …, an constantes en algún anillo A (en particular podemos tomar un cuerpo, como o , en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números) con an distinto de cero y , entonces un polinomio, , de grado n en la variable x es un objeto de la forma


Un polinomio no es más que una sucesión matemática finita tal que .
Representado como:

elpolinomio se puede escribir más concisamente usando sumatorios como:


Las constantes a0, …, an se llaman los coeficientes del polinomio. A a0 se le llama el coeficiente constante (o término independiente) y a an, el coeficiente principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normalizado.
Polinomios de varias variables
Como ejemplo, de polinomios de dos...