Montecarlo

INTRODUCCION
El Método de Monte Carlo El método de Montecarlo recibe este nombre porque consiste en introducir números aleatorios en el cálculo, lo cual permite simular efectos "térmicos". En este sentido se distingue de la Dinámica Molecular (técnica determinantica). El método de Montecarlo (Monte Carlo, MC) se aplica a sistemas moleculares para: predecir los valores promedio de laspropiedades de estructuras en medios térmicos; estimar la distribución de cargas en moléculas; calcular constantes cinéticas de reacción, energías libres, constantes dieléctricas, coeficientes de compresibilidad, capacidades caloríficas y puntos de cambio de estado; etc. Variantes del MC se usan para resolver problemas muy diversos. De todas ellas, en el caso de los cálculos computacionales relacionados consistemas moleculares, las más importantes son las siguientes: * Método Clásico (Classical Monte Carlo, CMC): aplicación de distribuciones de probabilidades (generalmente la distribución clásica de Maxwell y Boltzmann) para obtener propiedades termodinámicas, estructuras de energía mínima y constantes cinéticas. * Método Cuántico (Quantum Monte Carlo, QMC): uso de trayectorias aleatorias paracalcular funciones de onda y energías de sistemas cuánticos y para calcular estructuras electrónicas usando como punto de partida la ecuación de Schroedinger. * Método de la Integral a lo largo de la Trayectoria (Path-Integral Quantum Monte Carlo, PIMC): cálculo de las integrales de la Mecánica Estadística Cuántica para obtener propiedades termodinámicas y constantes cinéticas usando como puntode partida la integral a lo largo de la trayectoria de Feynman. * Método Volumétrico (Volumetric Monte Carlo, VMC): uso de números aleatorios y cuasi-aleatorios para generar volúmenes moleculares y muestras del espacio de fase molecular). * Método de Simulación (Simulation Monte Carlo, SMC): uso de algoritmos aleatorios para generar las condiciones iniciales de la simulación de trayectoriascuasi-clásicas o para introducir efectos estocásticos ("termalización de las trayectorias") en Dinámica Molecular. (El así llamado "Método Cinético" —Kinetic Monte Carlo, KMC— es uno de los SMC.).El MC es uno de los métodos con que cuentan la Física Cuántica y la Química Cuántica para resolver los problemas que involucran múltiples cuerpos (many-body problems). En el caso de los sistemas en estadocondensado, se emplean unas cuantas variantes, tales como el Método de la Integral a lo largo de la Trayectoria (Path Integral Monte Carlo, PIMC), el Método de Difusión (Diffusion Monte Carlo, DMC), el Método de las Funciones de Green (Green's Function Monte Carlo, GFMC) y el Método Variacional (Variational Monte Carlo, VMC). |
Simulación por el Método de Montecarlo de un cristallíquido en el estado nemático. Cada imagen representa el cambio en unos 100 ciclos. (A. Emerson).

MARCOTEORICO
Los métodos de Montecarlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con númerosaleatorios. A lo largo de varias páginas se estudiará el concepto de variable aleatoria y la transformación de una variable aleatoria discreta o continua.
Empezaremos a estudiar esta técnica por los ejemplos más sencillos: el mecanismo básico de la difusión y el establecimiento del equilibrio térmico entre dos sistemas que se ponen en contacto a distinta temperatura. Estos dos ejemplos nos mostrarán elsignificado de proceso irreversible y fluctuación alrededor del estado de equilibrio.
Se incluyen entre otros ejemplos, la explicación de la ley exponencial decreciente en la desintegración de una sustancia radioactiva en otra estable. Comprender, a partir de un modelo simple de núcleo radioactivo, que su desintegración es un suceso aleatorio, con mayor o menor probabilidad dependiendo de la...