montesquieu

Proporción directa e inversa

Dificultad: 2

Una proporción no es más que una igualdad entre dos o más fracciones:


ab =cd


donde a y d se denominan extremos y b y c , medios.Diremos que la proporción es directa si relacionan magnitudes en las que al aumentar una también lo hace la otra y viceversa.

En este caso la regla de tres se aplicará de la siguiente manera:imagen


Ejemplo

Si un tren tarda 3 horas en recorrer 400 kilómetros, ¿cuánto tardará en recorrer el doble?

Primero observamos que es un caso de proporción directa ya que a más horas maskilómetros recorrerá el tren. La respuesta se puede deducir mentalmente, puesto que si el tren tiene que recorrer el doble de distancia también tardará el doble de tiempo, con lo que necesitará 6 h pararecorrer los 800 km. La deducción es correcta, pero veamos como se resuelve aplicando la regla de tres para proporciones directas.

Tenemos la siguiente relación: 3 hx h →→ 400 km800 km

Esdecir, si en 3 h se recorren 400 km, en x h se recorrerán 800 .

Observamos que la relación también puede expresarse siguiendo el modelo de igualdad entre fracciones usado para describir el concepto deproporción:

3x =400800

Donde las dos magnitudes del ejercicio quedan en fracciones distintas: el tiempo a un lado de la igualdad y la distancia al otro.

Ahora sólo hay que despejar x parahallar la solución:

x=800⋅3400 =2400400 =6

Por tanto el tren tardará 6 horas en recorrer 800 km.


Ejemplo

Si el kilo de cerezas va a 4,5 €, ¿cuánto costará comprar medio kilo?Tenemos una proporcionalidad directa puesto que a menos kilos que compremos más barato nos costará.

Tenemos la relación de proporcionalidad:

1 kg12 kg →→ 4,5 €x €

Aplicando la regla de trestenemos:

x=12 ⋅4,51 =12 ⋅4,5=2,25 €

Es decir, medio kilo de cerezas costarán la mitad que un kilo.

Diremos que la proporción es inversa si implica una relación de magnitudes en que al...