Morh

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Cátedra de Ingeniería Rural

Determinar el ancho b de una viga de sección rectangular, de canto h=20 cm, con el criterio deque la flecha en el extremo del voladizo sea δc=1 cm. La carga es de 2.5 t/m, y el módulo de elasticidad vale E=2⋅106 kg/cm2.
2.5 t/m

A
6m

B
2m

C

Figura 1. Viga biapoyada con un voladizo.La deformada de la viga se muestra en la figura 2:

Figura 2. Deformada real de la viga.

Forzando el diagrama para facilitar su estudio, se tiene:
C' C A B C0

θ

B

A'

l

l/3Figura 3. Análisis del problema.

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Cátedra de Ingeniería Rural

En primer lugar se calcula el ángulo girado por B. Paraello se aplica Mohr entre A y B.

θB =

AA ' δ AB = = L L

∫

L 0

M ⋅ x ⋅ dx E ⋅I L

[1]

Para obtener el momento, se analiza el esquema de la figura 4. Para hacer más genéricos loscálculos, los valores numéricos se sustituyen por su variable representativa. Así, q=2.5 t/m y L=6 m.
2.5 t/m

A

B

C

x RA RB

x'

Figura 4. Diagrama para la obtención de momentos.

∑MB

= 0 → RA ⋅ L − q ⋅ L ⋅ 4 ⋅ q ⋅L 9

L L L + q⋅ ⋅ = 0 2 3 6

RA =

Por tanto, M = obtiene el valor de δAB:

4 q⋅ x2 ⋅ q⋅L ⋅ x − . Introduciendo este valor en [1], se 9 2

δ AB

4 q ⋅x2  ⋅ q⋅L ⋅ x − ∫0  9 2 =  E ⋅I
L

  ⋅ x ⋅ dx  5 q ⋅ L4  = ⋅ 216 E ⋅ I

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Al serδAB>0, el punto A está situado por encima de la tangente en B, y por ello el ángulo girado será en sentido contrario a las agujas del reloj, tal y como se muestra en la figura 2, de valor: 5 q ⋅ L3 θB =− ⋅ 216 E ⋅ I El enunciado nos da la deformación del punto C. Así, atendiendo a la notación de la figura 3, se tiene: δ C = C 0 C = 1 cm = C 0 C' − CC' Al haber calculado el ángulo girado por B...