motor de cd

ANALISIS DE UN MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA
Analizar en que condiciones el sistema es estable, para las salidas:
a) y(t)=i(t)
b) y(t)=(t)
c) y(t)=(t)
……..(1)

……….(3)
Donde
L,R,,, J y B > 0Para y(t)=i(t):
Se sabe que:
……..(4)
Derivando ec.(4):

Sustituyendo ec.(4) en (1)
……..(6)
Sustituyendo ec.(5) y (4) en (2)
……..(7)
De la ec.(7) tenemos:

Sustituimos ec.(8) en (6)Operando algebraicamente tenemos:
………..(9)

Multiplicando ec.(9) por para normalizar:
…….(10)

Para analizar la entrada , hacemos en la ec.(10) y tenemos:
………(11)

Aplicando L a la ec.(11):L ……..(12)
Obtenemos la representación de la ec.(12)


Finalmente

Para analizar la estabilidad agarramos el polinomio del denominador de la función de transferencia de la ec.(13):

Elarreglo de Routh-Hurwitz es:
s²
LJ
RB+
s¹
LB+RJ

s°
RB+


Vemos que todos los coeficientes del polinomio del denominador de le ec.(14) son positivos, porque así nos lo dice el ejercicio, ya quesi hubiese algún coeficiente nulo o negativo, el sistema no es estable. Si se cumple esta condición, el sistema puede ser o no estable.
En el arreglo de Routh-Hurwitz, vemos que todos loscoeficientes de la segunda columna son positivos y coinciden con los coeficientes del polinomio D(s) y se puede afirmar que el sistema si es estable. Para su estabilidad, debe de ser mayor a cero, para .
Ahorahaciendo V(s)=0 en la ec.(10) para analizar la entrada :

Aplicando L a la ec.(15):
L

Obtenemos la representación de la ec.(16)



Multiplicando por el numerador y denominador por :……….(17)
Para analizar la estabilidad agarramos el polinomio del denominador de la función de transferencia de la ec.(17):

El arreglo de Routh-Hurwitz es:
s²
JL
RB+
s¹
JR+LB

s°
RB+

Vemos que loscoeficientes de la segunda columna, coinciden con los coeficientes del polinomio D(s), por lo cual nuevamente se afirma que el sistema si es estable. Para su estabilidad, K debe ser mayor a...