Motor real

PRÁCTICA REAL

CONTROL DE POSICIÓN DE UN MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA

1. Control continuo de realimentación de estados con observador y seguimiento de señales de referencia escalón. El diseño puede estar basado en consideraciones de optimalidad: control LQ, o en posicionamiento de raíces del sistema en lazo cerrado.

El modelo de la planta para el control de posición que vamos a realizares la siguiente:



Por tanto, el programa que tenemos que ejecutar para poder trabajar con ella es:

clear all; close all
num=[6];
den=[1 3.45 0];
G1=tf(num,den)


Una vez hecho esto, vamos a ver la respuesta del sistema en lazo abierto para una entrada escalón. A partir de la ejecución step(G) obtenemos los siguiente:

Vemos que tiene una respuesta para este tipo de entradatotalmente inestable. Por ello vamos a realizar un control continuo de realimentación de estados con observador y seguimiento de señales de referencia tal y como nos dice el enunciado.





1.1. Realimentación de estados con observador y seguimiento de señales de referencia

Al controlador con realimentación de estado y observador le podemos introducir también una señal de referencia en la formade la ecuación:


Esta señal de control se la llevamos tanto al sistema como al estimador

El controlador tiene como entradas las señales de referencia r y de salida del sistema y, con las funciones de transferencia



La señal de control está relacionada con la señal de salida mediante el sistema dinámico con las matrices:

Y con la señal de referencia con el sistema dinámico



Yaexplicado esto, debemos elegir las raíces del observador como las del controlador pero multiplicadas por un factor de 5. Esto es así para que su dinámica sea mucho más rápida que la del controlador, de modo que el error de estimación se haya hecho muy pequeño cuando empiece a manifestarse significativamente la acción del control.

Debemos tener en cuenta que si los autovalores (uno o más) dela matriz son inestables, el sistema en lazo cerrado no “ve” esa raíz pero se termina manifestando haciendo que el sistema, pasado un tiempo grande, tienda a infinito. En este caso debemos introducir un factor F para obtener ganancia unidad, cuyo valor es:



Por tanto, el programa que hemos utilizado es:

[A,B,C,D]=ssdata(G1)
Co=ctrb(A,B);rank(Co)
Cb=obsv(A,C);rank(Cb)p1=-1.8;p2=-1.8;pc=[p1,p2];
K=acker(A,B,pc)
po=5*pc; L=acker(A',C',po)'

Ac=A-B*K-L*C; eig(Ac)

Lo primero que debemos destacar es que hemos incluido en el programa la opción de ver si el sistema es totalmente controlable y observable, ya que de esta forma podremos elegir las raíces de la realimentación y observador que queramos.



Por tanto, como el rango de ambas matrices es igual al tamaño deéstas, podemos afirmar que nuestro sistema es totalmente controlable y observable, por lo que podemos poner las raíces que creamos más satisfactorias.
También podemos destacar que hemos elegido los valores expuestos en el programa para las raíces ya que son con los que obteníamos mejores resultados de los probados.


Así pues, los de las matrices de estados que nos describen al sistema son:Y los valores que obtenemos para K y L son:


Como hemos dicho en la explicación, tenemos que ver si los autovalores de la matriz son estables o inestables para realizar el diagrama simulink a partir del cual veremos la respuesta. Éstos son:




De esta forma, al obtener polos estables (se encuentran en la zona negativa del lugar de las raíces) la acción feedfoward la obtenemoscomo sigue:

%polos estables
F1=1/(C*inv(-A+B*K)*B)

Y su valor es:



El diagrama simulink que utilizaremos lo exponemos a continuación, pero antes, al ser los polos estables, vamos a tener que utilizar unas matrices que definan al controlador y la referencia de la siguiente forma:

Ac=A-B*K-L*C; Bc=L;
Cc=-K; Dc=[0];

Ar=A-B*K-L*C; Br=B*F1;
Cr=-K; Dr=F1;

Así pues, el diagrama...