Motor

Se tiene un motor CD, el cual se obtendrá las funciones de transferencia para un sistema lineal, y de esa forma aplicar control al sistema. En la figura 1 se observa un motor CD.

Figura

Las formulas del motor no linealizado son:
(1)(2)
(3)
Las cuales los parámetros que se manejaran para el ejercicio serán:
Parámetro
Valor
Resistencia de armadura Ra
1.276Ω
Resistencia de campo Rf
163.39Ω
Inductancia de laarmadura La
23.62mH
Inductancia de campo Lf
23.13H
Inductancia mutua Laf
821.6Mh
Inercia Jm
0.025Nms2
Amortiguamiento Bm
0.001Nms
Par de carga Tl
3Nm
Voltaje de armadura Va
90V
Voltaje de campo Vf
100V
Ahora que se tiene los parametros se pueden remplazar en las ecuaciones 1,2, 3 e igualarce a 0, para así obtner los valores promedios de If, Ia y Wm. Las cuales quedarian de lasigiuente forma:
(4)
(5)
(6)
Al realizar una manipulacion de las ecuaciones anterior, se podra obtnerlos valores promediados de if, ia, Wm, los cuales son:
Parametro
Valor de punto de operación
Corriente de campo if
0.61 A
Corriente de armadura ia
6.31 A
Velocidad angular Wm
163 RPM

Ahora al tener los valores de puntó de operación se debe distinguir lo que son las salidas y entradas del sistema.
Entradas
Salidas
if, ia, Wm
Va, Vf, Tl

Al tener en claro cuales son las entradas ysalidas del sistema, obtendremos las ecuaciones lineales del motor con el uso de la seríe de Taylor, obtendrenmos las siguientes funciones lineales en forma de matriz:
=+
Y=
(7)
(8)(9)
Con las funciones lineales se puede obtener la función de tranferencia, resolviendo las matrices nos quedan de la siguiente forma:

A= B=
C= D=

Con una funcion que ofrece MatLab se pueden obtener las funciones de transferencia y nos darian un total de 9 funciones, perocomo nos intereza solamente la funcion donde involucra la salida de Wm, con cada entrada, nos arroja un total de 3 funciones de transferencia.
Vf CON SALIDAS: (#1 If; #2 Ia; #3 Wm)
#1: 0 #2: 0

Va CON SALIDAS: (#1 If; #2 Ia; #3 Wm)
#1: 0 #2: 0 #

Tl CON SALIDAS: (#1 If; #2 Ia;#3 Wm)
#1: 0 #2: 0 #

De las tres funciones obtenidas solo utilizaremos la funcion de transferencia que relaciona al voltaje de armadura con la velocidad.
(10)
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COMPENSADOR DEATRAZO
Al seguir usando la herramienta de MATLAB llegamos a mirar la grafica de bode de la ecuación (10), ver figura 2. Como se puede ver se tiene un buen margen de ganancia, margen de fase y un ancho de banda mayor de 15 rad/s que en frecuencia seria 1.59Hertz

Figura
Se le aplica una función escalón a la FT de la ecuación (10), para observar el tipo de respuesta con el cual cuenta el...