motor

Diseño de un controlador de estados con seguimiento para la posición angular de un motor DC
Valdiviezo Retuerto, Gino Arturo
Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas
u201012142@upc.edu.pe

I.
RESUMEN: Primero se analizaron los datos teóricos del motor extraídos de la misma placa del motor, estos se debieron convertir a medida internacional ya que se encontraban en sistema inglés. Luegose analizaron todos los datos en matlab hasta lograr una simuladamente un control a la posición angular del motor DC. Finalmente se realizó un programa en el PIC 16f877a para poder usarlo como interface al motor pero todo esto simulado.

II. INTRODUCCION
En el presente informe presentará el desarrollo del control de un Motor DC, específicamente su posición, para poder realizar se debeidentificar el modelo matemático este sistema y posteriormente se diseñará el controlador de estados para el seguimiento de la posición angular a través de la realimentación de los estados estimados.
III. CARACTERISTICAS GENERALES
Para realizar esto se deben tener ciertos conceptos claros y también un claro orden que pasos seguir. Primero se explicaran los conceptos necesarios:
El motor DC que en estecaso es la Planta, es lo que se va a controlar y en esta se realizara un control para que funcione de acuerdo a lo requerido.


Fig 1. Motor DC de laboratorio
Encoder, es un codificador rotatorio electromecánico que convierte la posición angular en un código digital.
Espacios de Estados, es un modelo matemático de un sistema físico descrito mediante un conjunto de entradas, salidas yvariables de estado relacionadas por ecuaciones diferenciales.
Controlabilidad, es la propiedad del sistema que permite llevar de un estado inicial a otro final o parcial en un cierto tiempo.
Observabilidad,  es la forma de medir que determina cómo los estados internos pueden se inferidos a través de las salidas externas


IV. DESARROLLO Y ANÁLISIS

Matriz de espacio de estados: Este modelo deespacio de estados proviene ciertas ecuaciones que constan de una entrada y una salida, a continuación se presentará la matriz utilizada:


x1 es intensidad de corriente
x2 es velocidad angular
x3 es posición angular
Datos obtenidos de la placa del motor y transformados a sistema internacional:
Constante de fuerza electromotriz (Ke)
Constante de torque (KT) =
Momento de inercia del rotor (Coeficiente de amortiguamiento del sistema (
Resistencia eléctrica
Inductancia eléctrica (

La matriz de espacio de estados con valores numéricos:


Luego de obtener esta matriz se debe saber si la matriz es controlable si el rango de la matriz de controlabilidad es igual al de la matriz A de las Ecuaciones de Estados de la siguiente forma en matlab:
CONT=[B A*B A*A*B];Controlabilidad = rank(CONT);

El tamaño de la matriz A es de 3x3 y el rango de la matriz Controlabilidad es 3 por lo que es controlable.

Luego se escogen los polos más adecuados y con la función acker de matlab se obtiene la matriz de ganancia para el controlador.

Redimensionamiento del sistema: La planta no tiene acción integral por lo que se utiliza la siguiente ley de control:


- es la salidadel integrador
- es la ganancia integral
Con esta ley de control, esta es la matriz redimensionada:




Donde r es la referencia y se muestran las matrices con los valores numéricos:







Diseño del controlador: El nuevo sistema redimensionado es estable por lo que se eligen los polos, para elegir los polos se debe tener en cuenta que estos modifican eltiempo de asentamiento, sobre impulso, etc. Mientras los polos se encuentras más alejados (más negativos) su ts es más rápida.
Utilizando acker nuevamente se obtiene el controlador

Se obtuvo los siguientes resultados:


Con las matrices redimensionadas, las ecuaciones de estado son:


Esta instrucción simula el ruido que transmite el sensor.
Diseño del observador: Se verifica que...