motor

CÁLCULO I
Unidad I: Relaciones y funciones
1.- Determine dominio y recorrido de las funciones siguientes:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Para cada una de las funcionesanteriores, determine si en los dominios y recorridos encontrados son inyectivas y/o sobreyectivas. Si no lo son, redefínalos para que sean funciones biyectivas.
2.-
Si

a) ¿Es f una función biyectiva?.Justifique.
b) Si su respuesta es afirmativa, calcule f -1(x).

3. a) Sea f(x) = x² + x + 3. Determine Domf y Recf de manera que f sea biyectiva y calcule f -1(x).
b) Sea f : R® R ,

Determinecondiciones para que f sea biyectiva yencuentre su inversa f -1. Grafique f -1(x).

4. Dadas las siguientes funciones de IR en IR:
a) f(x) = 4x - 2
b) f(x) = x2
c) f(x) = 2x
d) f(x) = 3
e) f(x) =2x + x
f) f(x) = x2 + 2x + 2
¿Cuál o cuáles funciones son inyectiva, epiyectiva o biyectiva?
5. Dadas las siguientes funciones, decide si son inyectivas, epiyectivas o biyectivas fundamentando larespuesta.
a) f : IR IR tal que f(x) = x
b) f : IR IR tal que f(x) = -3x
c) f : IR IR tal que f(x) = x2 +1
d) f : IR IR tal que f(x) = x2 - 3x + 2
De las funciones anteriores, determina la funcióninversa de las que resultaron biyectivas.
6. Sea f : IR - {-4} IR - {1} definida por f(x) = (x - 2)/(x + 4). Demuestre que f es biyectiva y determina su función inversa.
7. Sea la función f : IR IRtal que f(x) = 4x + 1. Demuestra que f es biyectiva y determina su función inversa.
8.- Completa la siguiente tabla:
f(x)
g(x)
f(g(-2))
g(f(-3/4)
f(g(x))
g(f(x))
2x + 3
5x - 4




4 -3x
1 - x




x2
-x + 3




x2 + 1
x2 - 2




(x + 1)/2
(x - 1)/4




2x2 - 5



2x2 + 12x + 13


3x - 2



30x - 17
9.- Hállense las composiciones f o g y g o f delas siguientes funciones:

d)



10.- Hállese f o f o f, si:


11.- Constrúyase la gráfica de las funciones siguientes:




12.- Grafique en el plano Oxy los conjuntos de puntos (x, y)...