Motores de combustion

Ejercicio 9: La idea esencial para su resolución es la siguiente:
La longitud de los lados del triángulo se puede calcular; pero no conocemos la altura. Entonces para calcular el área es necesario conocer más del triángulo (ver si se trata de un caso especial del triángulo.
A partir de las longitudes de los lados se determina que el triángulo es escaleno; pero aún más se puede determinar quees rectángulo y por tanto uno de sus catetos se puede considerar altura (antes de hacer este ejercicio es preciso enunciar el reciproco del teorema de Pitágoras, ya que se aplica en este ejercicio).
Este ejercicio se debe hacer en el aula.

Ejercicio 10: Este es un problema de conteo que se incluye dentro de la atención a la línea directriz “trabajo combinado y desarrollo del pensamientoprobabilístico, por lo que no debe dejar de hacerse. Puede plantearse como tarea extractase y pedir finalmente la generalización.
El número de puntos es n(n-1), si son n circunferencias; 2(n-1) es el número de interfectos de cada circunferencia con las restantes, como son n circunferencias el producto 2(n-1)n / 2 es el número total de puntos de intersección. Hay que dividir por 2, pues cada puntopertenece a la vez a dos circunferencias.
Los ejercicios 11, 12 y 13 son de demostración

El ejercicio 11a: no debe dejar de hacerse ya que la vía de solución que sugerimos es aplicando una propiedad importante y además prepara para resolver el inciso b.
Resolución: El punto O1 equidista de los puntos A y B y el punto O2 también por lo tanto O1 y O2 pertenecen a la mediatriz de AB que es portanto la recta O1 O 2, luego podemos afirmar que OO1 AB.

Ejercicio 11b: para demostrar que O1 B O2 A es un trapezoide simétrico lo hacemos por pasos.
1. Probar que no es paralelogramo.
2. Probar que no es trapecio.
3. Probar que es un trapezoide simétrico.
Resolución:
El cuadrilátero O1 B O2 A:
* No es un paralelogramo, ya que sus lados opuestos no soniguales (los radios de la circunferencia son desiguales).
* No es un trapecio ya que si dos lados opuestos son paralelos, entonces los otros dos lados opuestos también lo serian (pues son las imagines de los primeros por una simetría axial de eje O1 O 2) y esto no es posible pues seria entonces un paralelogramo y ya sabemos que no lo es.
* Por lo tanto es un trapezoide y es simétrico ya quetiene un eje de simetría.

Ejercicio 12: Es muy sencillo, puede proponerse que los alumnos lo realicen en forma independiente.

Ejercicio 13: La vía más directa para resolverlo es considerando que como CP AB entonces OP AB y por tanto divide a AB en dos partes iguales. Tenemos entonces que CP es altura y mediana de ABC por tanto este triángulo es isósceles y CA = CB por una simetría de ejePC se pueden probar ahora los incisos b) y c).
1.
2.
3.
4.
5.1.
5.2.0.
5.2.1.
5.2.2.
5.2.3.
5.2.4. Ejercicios que representan las exigencias mínimas parciales de la unidad temática.

* Ejercicios donde haya que fundamentar el valor de verdad de proposiciones aplicando los conceptos estudiados como losejercicios 5 y 6 del epígrafe 1.
* Ejercicios de construcción donde se apliquen los conceptos y propiedades estudiadas: ejercicios 2, 6, 11, 12, 15 del epígrafe 2 y los ejercicios 3, 4 y 5 del epígrafe 3.
* Ejercicios donde sea preciso determinar relaciones de posición entre dos circunferencias como los ejercicios 1 y 2 del epígrafe 3.
* Ejercicios de cálculo geométrico donde se apliquenlos conceptos y propiedades estudiados como los ejercicios 16, 17, y 19 del epígrafe 1, el ejercicio 22 del epígrafe 2 y el ejercicio 8 del epígrafe 3.
* Ejercicios sencillos de demostración donde se apliquen los conceptos y relaciones estudiados: ejercicios 12, 14 y 15 del epígrafe 1; ejercicios 18, 19 y 20 del epígrafe 2 y ejercicios 11ª) y 12 del epígrafe 3.

5.2. Ángulos en la...