Moviemiento armonico simple y amortiguado
Páginas: 2 (474 palabras)
Publicado: 4 de julio de 2011
Movimiento Armónico Simple.
El Movimiento vibratorio existe en algún grado para todos los sistemas mecánicos debido al ruido, viento, etc. Para la mayoría de las partes mecánicas las vibracionesson indeseables.
El sistema más simple para estudiar el movimiento vibratorio es un resorte soportando a un peso W (Se asume que el peso del resorte es despreciable). Cuando el peso está colgado enreposo, se dice que está en la posición de equilibrio. Un peso que es empujado cierta distancia y liberado oscilara alrededor de su posición de equilibrio. El movimiento resultante es llamadoMovimiento armónico simple. El resorte sopo9rtado ejerce una fuerza externa restauradora sobre el peso que, dentro de cierto límite elástico, esta descrito por la ley de Hooke.
“cuando un resorte esestirado o comprimido, su fuerza de restitución es directamente proporcional a su cambio de longitud”
F= -kX
El signo negativo indica la fuerza de restauración del resorte ya que F siempre se opone a ladirección del desplazamiento. La constante k, llamada constante del resorte, se puede calcular tomando el desplazamiento X provocado por la fuerza para un resorte dado; X es positiva cuando eldesplazamiento sea por debajo del punto de equilibrio y negativo cuando sea por encima de éste.
Ya que el sistema es no amortiguado, la fuerza de des-balance actúa sobre el peso y es igual a –kX. Aplicandola segunda ley de Newton con m=Wg y a=d2Xdt2 se tiene:
md2Xdt2 =-kX Ó md2Xdt2 +kX=0
El sistema no amortiguado masa-resorte, se describe por una ecuación lineal homogénea de segundo orden concoeficientes constantes.
xt=c1cosω0t+c2ω0t
En donde ω0=km y es llamada frecuencia natural del sistema.
El periodo T=2πω0
Y el desfasamiento esta dado por δω0
La frecuencia (el reciproco delperiodo) de las oscilaciones armónicas es ω02π
Movimiento Amortiguado
A diferencia del movimiento armónico simple, en el movimiento amortiguado actúan fuerzas retardadoras, llamadas fuerzas de...
El Movimiento vibratorio existe en algún grado para todos los sistemas mecánicos debido al ruido, viento, etc. Para la mayoría de las partes mecánicas las vibracionesson indeseables.
El sistema más simple para estudiar el movimiento vibratorio es un resorte soportando a un peso W (Se asume que el peso del resorte es despreciable). Cuando el peso está colgado enreposo, se dice que está en la posición de equilibrio. Un peso que es empujado cierta distancia y liberado oscilara alrededor de su posición de equilibrio. El movimiento resultante es llamadoMovimiento armónico simple. El resorte sopo9rtado ejerce una fuerza externa restauradora sobre el peso que, dentro de cierto límite elástico, esta descrito por la ley de Hooke.
“cuando un resorte esestirado o comprimido, su fuerza de restitución es directamente proporcional a su cambio de longitud”
F= -kX
El signo negativo indica la fuerza de restauración del resorte ya que F siempre se opone a ladirección del desplazamiento. La constante k, llamada constante del resorte, se puede calcular tomando el desplazamiento X provocado por la fuerza para un resorte dado; X es positiva cuando eldesplazamiento sea por debajo del punto de equilibrio y negativo cuando sea por encima de éste.
Ya que el sistema es no amortiguado, la fuerza de des-balance actúa sobre el peso y es igual a –kX. Aplicandola segunda ley de Newton con m=Wg y a=d2Xdt2 se tiene:
md2Xdt2 =-kX Ó md2Xdt2 +kX=0
El sistema no amortiguado masa-resorte, se describe por una ecuación lineal homogénea de segundo orden concoeficientes constantes.
xt=c1cosω0t+c2ω0t
En donde ω0=km y es llamada frecuencia natural del sistema.
El periodo T=2πω0
Y el desfasamiento esta dado por δω0
La frecuencia (el reciproco delperiodo) de las oscilaciones armónicas es ω02π
Movimiento Amortiguado
A diferencia del movimiento armónico simple, en el movimiento amortiguado actúan fuerzas retardadoras, llamadas fuerzas de...
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