Moviemiento armonico simple
en donde x se mide en centímetros y los tiempos en segundo.Encontrar: a) La amplitud del movimiento, la frecuencia angular, la fase inicial, el periodo y la frecuencia. b) Determinar el desplazamiento, la velocidad y la aceleración cuando eltiempo t= 0.5 s. c) Que velocidad máxima adquiere la partícula? d) Que aceleración máxima adquiere la partícula? e) Escribir las expresiones para la velocidad y la aceleración en términosdel desplazamiento. f) Cuando la posición de la partícula es un valor de x conocido (por ejemplo x=25 cm)desde el punto de equilibrio, cuanto vale la velocidad? ¿Cuánto vale laaceleración?
SOLUCIÓN: a) Al comparar la ecuación del problema con la ecuación estándar del MAS, es decir:
vemos que:
El periodo es:
y la frecuencia es:
b) Sustituyendo eltiempo t= 0.5 s en las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleración se tiene que:
Observe que la aceleración también se puede obtener de
es decir:
c) De la ecuación:Se observa que la velocidad máxima se alcanza cuando la función coseno alcanza su valor máximo (la unidad). Por lo tanto:
d) De la ecuación:
Se observa que la aceleración máximase alcanza cuando la función sena alcanza su valor máximo (la unidad). Por lo tanto:
e) La ecuación que relaciona la velocidad con el desplazamiento se tiene de:
y elevando alcuadrado:
O sea:
Y la ecuación que relaciona la aceleración con el desplazamiento es:
f) En las ecuaciones:
se sustituyen los valores:
Por otra parte, también se puedesustituir el valor de x en la ecuación:
se obtiene el tiempo para este valor de x, y esta tiempo se sustituye en las ecuaciones:
es interesante llevar a cabo esta actividad.
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