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INSTITUTO UNIVERSITARIO DE
TECNOLOGÍA
JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI
INGENIERÍA PROCESOS QUÍMICOS
                                                      

 
FUNCIONES VECTORIALES CON DERIVE. 
 
Las  operaciones  de  cálculo  de  Dominio,  adición  sustracción,  multiplicación  escalar  y 
vectorial  de  funciones  vectoriales,  se  realizan  de  manera  similar  a  las operaciones  con 
vectores dadas en temas anteriores. (Consultar guías). 
 
LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS E INTEGRALES  DE FUNCIONES VECTORIALES. 
 
LÍMITES DE FUNCIONES VECTORIALES: 
 
El  procedimiento  para  calcular  límites  de  este  tipo  de  funciones  en  DERIVE  es  idéntico  al 
que da a funciones reales de variable real. 
 
Estudiemos unos ejemplos: 
 
t2 − 4Ejemplo 1. Determine el límite de la función vectorial, F (t ) = ti +
j ; en t = 4  
4

 
 
Existen  dos  formas  de  calcular  ese  límite:  1)  Podemos  hacerlo  escribiendo  lim(f(t),t,4)  o 
utilizando  la  opción(con  la  expresión  #1  resaltada)  Cálculo,  lim,  variable:  t,  punto:  4 
tendiendo por: ambas y luego simplificar. 
 
 

 
 

 
 
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Ejemplo 2. Determine el límite de la función vectorial, R(t ) = cos(t )i + 2et j + 3k ; en t = 0  

 
 
 
DERIVADAS DE  FUNCIONES VECTORIALES 
 
Para  hallar  las  derivadas  de  una  función  vectorial,  podemos  utilizar  dos  opciones:  1) dada 
la expresión y resaltada aplicamos el procedimiento: CALCUL0, DERIVADAS,  VARIABLE: t, 
ORDEN 1 Y SIMPLIFICAR, o bien directamente DIF(f(t),t,n), donde n el indica el grado de la 
derivada. 

 

Ejemplo. 3 Determine la derivada de la función vectorial  F (t ) = ti +

t2 − 4
j 
4

 
Ejemplo 4.Determine la derivada de la función vectorial  R (t ) = 5 sen 2ti − sec 4tj + 4 cos 2tk 

 
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DERIVADA DE LA SUMA DE DOS FUNCIONES VECTORIALES. 
Si  R   y  Q   son  dos  funciones  vectoriales  diferenciables  en  un  intervalo,  entonces  R + Q   es 
diferenciable en el intervalo, y  Dt ⎡R (t ) + Q ( t ) ⎤ = Dt R ( t ) + Dt Q ( t )  
⎣
⎦
 

Ejemplo  5.  Dadas  las  funciones  S (t ) = t 2i + (t − 1) j;

Q(t ) = sen(t )i + cos(t ) j determine  la 

derivada de  S (t ) + Q(t )  
 

 

 

DERIVADA DEL PRODUCTO PUNTO DE DOS FUNCIONES VECTORIALES. 
 
Si  R   y  Q   son  dos  funciones  vectoriales  diferenciables  en  un  intervalo,  entonces  R iQ   es diferenciable en el intervalo, y  Dt ⎣R ( t )iQ ( t ) ⎦ = ⎣Dt R ( t ) ⎦ iQ ( t ) + R ( t )i ⎣Dt Q ( t )⎦
⎡
⎤⎡
⎤
⎡
⎤
 
Ejemplo  6.  Dadas  las  funciones  S (t ) = t 2i + (t − 1) j;

 

Q(t ) = sen(t )i + cos(t ) j determine  la 

derivada de  S (t )i Q(t )  
 

 
DERIVADA DEL PRODUCTO CRUZ DE DOS FUNCIONES VECTORIALES 
Si  R  y  Q  son dos funciones vectoriales diferenciables, entonces 

 Dt ⎡R ( t ) × Q (t ) ⎤ = R′ ( t ) × Q ( t ) + R ( t ) × Q′ ( t )   Para  todos  los  valores  de  t   para  los  cuales 
⎣
⎦

R′ ( t )  y  Q′ ( t )  existen. 
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Ejemplo 7. Determine la derivada de  A(t ) × C(t ) dadas las funciones  

A ( t ) = 2sen ti + cos tj − sen 2tk ⇒ C ( t ) = cos ti + 2sen tj + k   

 
 
REGLA DE LA CADENA PARA FUNCIONES VECTORIALES. 
 
Suponga que  F  es una función vectorial,  h  es una función real y  G  es la función vectorial 
dφ
definida por  G ( t ) = F ( h ( t ) ) . Si  φ = h ( t )  y 
  y  Dφ G ( t )   existen,  entonces  Dt G ( t )   existe  y 
dt
dφ...