Movimento curvileno

El cami6n viaja con rapidez de 4 m/s a 10largo de un camino circular que tiene radio de 50 m. Por una corta distancia desde s = 0, su rapidez se incrementa en iJ = (0.05s) m/s2, donde s esta en metros. Determine su rapidez y la magnitud de su aceleraci6n cuando el cami6n se ha desplazado s = 10 m.
12-133.

12-135;

Una partfcula P viaja a 10 largo de una trayectoria espiral elfptica demanera tal que su vector posici6n r esta definido mediante r = {2cos(O.lt)i + 1.5 sen(O.lt)j + (2t)k) m, donde testa en segundos y los argumentos para el seno y el cosenoson dados en radianes. Cuando t = 8 s, determine los angulos coordenados de direcci6n a, (3 y 'Yque el eje binormal al plano osculador forma con los ejes x, y y Z. Sugerencia: Encuentre la velocidad Vp y la aceleraci6n 3p de lapartfcula en terminos de sus componentes i,j, k. La binormal es paralela a Vp X 3p.",Por que?

.12-134.

Un go-cart se mueve a 10 largo de una pista circular de 100 pies de radio en forma tal que su rapidez por un corto periodo, 0 ~ t ~ 4 s, es v = 60(1 - e-t') pies/so Determine la magnitud de su aceleraci6n cuando t = 2 S. ",Que tan lejos ha viajado en t = 2 s? Use la regIa de Simpson con n = 50para evaluar la integral.

12.8

Movimiento curvilineo: Componentes cilindricas
En algunos problemas de ingenierfa a menudo es conveniente expresar la trayectoria del movimiento en terminos de coordenadas cilindricas r, e, z. Si el movimiento esta restringido al plano, se usan las coordenadas polares rye.
Coordenadas polares. Podemos especificar la ubicaci6n de la partfcula P mostrada en lafigura 12-30a usando la coordenada radial r, la cual se extiende desde el origen fijo 0 hasta la partfcula, y una coordenada transversal e, que es el angulo con sentido contrario al de las manecillas

del reloj entre una linea de referencia fija y el eje r. El angulo es medido en grados 0 en radianes, donde 1 rad = 180 In. Las direcciones positivas de las coordenadas rye son definidas por losvectores unitarios Dr Y De, respectivamente. Aquf, Dr 0 la direcci6n radial +r se extiende desde Palo largo de r creciente, cuando e se mantiene fija, y De 0 +ese extiende desde P en una direcci6n que ocurre cuando r se mantiene fija y e es incrementada. Advierta que esas direcciones son perpendiculares entre sf.
0

- sidon. En cualquier instante la posici6n de la partfcula, figura 12-30a, _«1definida por el vector posici6n

e oddad. La velocidad instantanea v se obtiene tomando la derivada respecto al tiempo de r. Usando un punto para representar la diferen°6n con respecto al tiempo, tenemos

:~ evaluar .•.• advierta que Ur cambia s610 su direcci6n con respecto n °empo, ya que por definici6n la magnitud de este vector es siempre =:!al a una unidad. Por tanto, durante el tiempo !:it,un cambio !:ir no sionara un cambio en la direcci6n de Ur; sin embargo, un cambio !:i8 ara que Ur se vuelva u~,donde u~ = Ur + !:iun figura 12-30b. El bio en el tiempo en Ur es entonces !:iur. Para angulos pequeiios !:i8, vector tiene una magnitud !:iur;:::: 1(!:i8) y actua en la direcci6n Uo. - tanto, !:iur = !:i8uo, y entonces
:>

Ue \

"uy\ Llu,.

\AG:
M (b)

ur

.

=

II.t-Ohm ~ ut

/!:i

Ur

=

(/

II.t-O

hm A ut

!:i ) 8

Uo

°tuyendo en la ecuaci6n anterior por v, la velocidad puede ser escrien terminos de componentes como

0-

-=Stascomponentes se muestran graficamente en la figura 12-30co La ponente radial Vr es una medida de la raz6n de crecimiento 0 dismi::ion en la longitud de la coordenada radial, es decir, ;; la componenansversal Vopuede ser interpretada como la raz6n de movimiento la circunferencia de un circulo con radio r. En particular, el termi= d8/dt se denomina velocidad angular, ya que indica la raz6n de bio con respecto al tiempo del angulo 8. Las unidades comunes usapara esta medida son rad/s. Como vr y Vo son mutuamente perpendiculares, la magnitud de la ve-;dad 0 rapidez es simplemente el valor positivo de v
=...