Movimento De Proyectiles Bajo La Influencia De Fuerzas Resistivas

Movimiento de proyectiles
D. Paredes
Departamento de Ingenier´
ıa
Universidad Privada Boliviana
23 de marzo de 2012
Resumen
El experimento realizado en el laboratorio consisti´ en comproo
bar las ecuaciones de la cinem´tica dadas por Newton. Mediante los
a
c´lculos realizados por el grupo se demostr´ que las ecuaciones del
a
o
movimiento parab´lico se ajustan a la pr´
o
ıactica, noobstante se deben
tomar en cuenta muchos otros factores; fuerzas resistivas de el aire,
rotaci´n de la tierra y otros; que pueden afectar la exactitud de los reo
sultados del laboratorio a mayor escala, ya que para estos se necesitan
modelos mas complejos es por eso que el grupo comprueba tambi´n
e
un modelo donde se considera la resistencia del aire.

1.

Introducci´n
o

Se llamamovimiento parab´lico a la trayectoria que un objeto describe
o
despu´s de haber sido lanzado desde un punto cualquiera del espacio. Si el
e
objeto tiene una densidad de masa suficientemente grande, los experimentos
muestran que, a menudo, se puede despreciar la resistencia del aire y suponer
que la aceleraci´n del mismo es debida s´lo a la gravedad. Como de costumo
o
bre, se define el eje Xcomo horizontal y el eje Y como vertical teniendo el
sentido positivo hacia arriba. En este la aceleraci´n es -g [1].
o
Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial
y a continuaci´n sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacioo
nal que act´ a sobre ´l y por la resistencia de la atm´sfera. El camino seguido
u
e
o
1

por un proyectil sedenomina trayectoria.
Consideremos solo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y direcci´n. El movio
miento se referir´ a ejes fijos respecto a la tierra. Esta no es precisamente
ıa
un sistema inercial, pero para trayectorias de corto alcance, el error que se
comete al considerarla como tal es muy peque˜ o. Por ultimo, no setendr´n
n
´
a
en cuenta los efectos de la resistencia del aire; de este modo, nuestros resultados solo ser´n exactos para el movimiento en el vac´ de una tierra plana
a
ıo,
sin rotaci´n (distancias cortas). [2]
o

2.

Objetivos
Comprobar si los datos obtenidos en el laboratorio tienen cierta aproximaci´n a las ecuaciones de la cinem´tica.
o
a
Analizar si un modelo mas complejopredice con mayor exactitud los
datos obtenidos.
Encontrar el valor de la constante de resistencia del aire K para este
experimento.
Analizar el porque de los errores y la variaci´n entre los datos obtenidos
o
y la teor´
ıa.

3.

Fundamento te´rico
o

El movimiento parabo´ completo se puede considerar como la compolico
sici´n de un avance horizontal rectil´
o
ıneo uniforme y unlanzamiento vertical
hacia arriba, que es un movimiento rectil´
ıneo uniformemente acelerado hacia
abajo (MRUA) por la acci´n de la gravedad.
o

3.1.

Cinem´tica
a

Las Ecuaciones de la cinematica predicen la trayectoria de un proyectil
en condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio
uniforme, lo anterior implica que:

2

1. Un cuerpo que se deja caer librementey otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la ca´ libre y el lanzamiento vertical
ıda
es igual de v´lida en los movimientos parab´licos.
a
o
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parab´licamente
o
completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
4. Se denomina movimientoparab´lico al realizado por un objeto cuya
o
trayectoria describe una par´bola.
a
Las ecuaciones utilizadas fueron las siguientes : consideramos que 9.775
± 0.457 [m s−2 es la gravedad en La Paz] [3].
La ecuaci´n de la trayectoria es:
o
y = V0 Sin(θ) t −

1
g t2
2

(1)

V´ase la figura 1
e

Figura 1: Gr´fico que describe el movimiento parab´lico
a
o
En ausencia de la gravedad,...