movimiento 3d

3. MOVIMIENTO EN DOS Y TRES DIMENSIONES
Ahora extenderemos las ideas de la sección anterior a dos y tres dimensiones.
y

x

La magnitud que expresa la dirección y la distancia en línea recta comprendida
entre dos puntos del espacio es un segmento lineal llamado vector
desplazamiento.


Vector desplazamiento ≡ A  A 

Dirección ≡ Vector desplazamiento
Longitud ≡ módulo del vectordesplazamiento


A  A0

Jereson Silva Valencia

El desplazamiento resultante de P1 a
P3, llamado C, es la suma de los dos
desplazamientos sucesivos A y B :

  
C  A B
Suma de vectores desplazamientos :

Jereson Silva V.

Propiedades Generales de los Vectores.
“Los vectores son magnitudes con módulo, dirección y sentido que
se suman como los desplazamientos”.
Lasmagnitudes que carecen de dirección asociada se denominan
escalares.
Dirección ≡ dirección del Vector


Vector ≡ A  A 
Longitud ≡ proporcional al módulo del vector

A. Igualdad entre vectores


A A


BB

 
AB

Jereson Silva Valencia

B. Producto de un vector por un escalar



B  sA


A A



B  2A 

C. Resta de vectores
Para restar el vector Bdel vector A basta sumarle –B:

 

 
 

C  A  B  A B

Jereson Silva Valencia

D. Componentes de los vectores
La componente de un vector a lo largo de una línea en el espacio es la
longitud de la proyección del vector sobre dicha línea. Se obtiene trazando
una línea perpendicular desde el extremo o flecha de un vector a la línea.

Componentes rectangulares:

Siconocemos Ax y Ay podemos obtener el
ángulo 

tan  

Ay
Ax

  arcotan

,

Ay
Ax

El módulo de A es

A A  A
2
x

2
y
Jereson Silva Valencia

C x  Ax  Bx
C y  Ay  B y

Rx  Ax  Bx
R y  Ay  B y
Jereson Silva Valencia

Jereson Silva Valencia

Ejemplo 1: Suponga que usted trabaja como animador en un centro turístico
en un a isla tropical. Dispone de un mapaque le indica las direcciones a
seguir para enterrar un tesoro en un lugar determinado. Usted no desea
malgastar el tiempo dando vueltas por la isla, porque quiere acabar pronto
para ir a la playa y hacer surfing. Las instrucciones son ir 3 km hacia el
oeste y luego 4 km en la dirección de 60° al nordeste. ¿En qué dirección
debe moverse y cuánto tendrá que caminar para cumplir su objetivo conla
máxima rapidez?

Vectores unitarios:

Un vector unitario es un vector sin dimensiones de módulo unidad.


A A


ˆ
a A A
1





A  Ax i  Ay j  Az k
Jereson Silva Valencia

Posición, Velocidad y Aceleración.
El vector posición de una partícula es un vector trazado desde el origen de
un sistema de coordenadas hasta la posición de la partícula. Para un punto(x,y) su vector posición r es

 

r  xi  yj

El cambio de posición de
la partícula es el vector
desplazamiento r:

  
r  r2  r1

Jereson Silva Valencia

El cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo t = t2 – t1
es el vector velocidad media.


 r
v m
t

Definimos el vector velocidad
instantánea como el límite del
vector velocidadmedia cuando t
tiende a cero:

 

Δr dr
v = lim
=
Δt0 Δt
dt



 dx  dy 
v i
j  vx i  v y j
dt
dt
Jereson Silva Valencia

Ejemplo 2: Un barco de vela tiene las coordenadas (x1, y1)=(110 m, 218 m)
en el instante t1=60 s. Dos minutos más tarde, en el instante t2, sus
coordenadas son (x2 , y2)=(130 m, 205 m). Determinar la velocidad media
en este intervalo de dosminutos.

Jereson Silva Valencia

Velocidad relativa
Si una partícula se mueve con
velocidad VpA relativa a un
sistema de coordenadas A, y
éste a su vez se mueve con
velocidad VAB relativa a otro
sistema B, la velocidad de la
partícula respecto a B es




V pB  V pA  VAB

Jereson Silva Valencia

Se define el vector aceleración media como el cociente entre la variación...