MOVIMIENTO ARM NICO AMORTIGUADO OSCILACIONES FORZADAS

MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO &
OSCILACIONES FORZADAS

INTEGRANTES:
JEISON ALEJANDRO CUESTA ORDOÑEZ
RAUL FERNANDO GARCIA CEDEÑO
OSCAR FABIAN ZAPATA RAMOS

MOVIMIENTO ARMÓNICO AMORTIGUADO

Ladiscusión del movimiento armónico simple en las indica que
las oscilaciones tienen amplitud constante. Sin embargo, la
amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un
péndulo, con una amplitud quedecrece gradualmente hasta que
se detiene. Esto es, el movimiento oscilatorio, es amortiguado.

Cuando el sistema oscilador que se considera está sometido a
rozamientos, la descripción del movimientoresulta algo más
complicada. Refiriéndonos en concreto al caso del péndulo simple,
si se tiene en cuenta una fuerza de rozamiento proporcional a la
velocidad (buena aproximación en muchos casos) laecuación
diferencial del movimiento es la siguiente.

La solución de esta ecuación tiene la forma matemática de
oscilaciones amortiguadas, es decir, oscilaciones en que la amplitud
decrece con eltiempo.

 Sin entrar en la teoría de
resolución de ecuaciones
diferenciales, diremos que
cuando
el
amortiguamiento
es
pequeño, la variación
temporal del ángulo d con
el tiempo, a la que
designaremos(x=d/dt) se
puede escribir como:

 Debido a la presencia del término exponencial, esta ecuación
expresa que la amplitud se va reduciendo a medida que
transcurre el tiempo; además, en ella aparece eltermino w
como frecuencia angular. El valor de w es:

 Esto supone que la frecuencia angular del movimiento
amortiguado es MENOR que la del movimiento con
amortiguamiento nulo o dicho alternativamente,que el
periodo T del movimiento amortiguado crece con respecto al
del movimiento no amortiguado.

Ejemplo 5. Mostrar que la razón de cambio temporal de la energía mecánica de un
osciladoramortiguado es:
E˙ = −bv2

Las oscilaciones forzadas resultan de
aplicar una fuerza periódica y de
magnitud
constante
(llamada
generador G)
sobre
un
sistema
oscilador (llamado resonador R).
En esos casos...