Movimiento arminico y pendulo ideal

Objetivos:
Verificación de las leyes del péndulo ideal
Determinación de la aceleración de la gravedad con una precisión de ± 2%

Materiales:
Dos esferas de distintos tamaños y diferentes materiales
Hilos
Soportes
Regla graduada o un metro
Cronometro

Procedimiento:
Medimos con el metro 1,40 m del hilo colgándolo en el gancho, posteriormente colocamos la esfera en equilibrio y,tomamos ese punto como referencia. En el piso medimos 5; 10; 20; 40 y 80 cm hacia uno de sus lados.
Desplazamos la bola de manera que coincida con las mediciones marcadas anteriormente y la soltamos. Con el cronometro, tomamos el tiempo que tardo en hacer 20 oscilaciones. Tomamos los datos en cada caso
Medimos las longitudes del hilo que eran 20; 40 y 50 cm, pero en esta ocasión tomamossiempre la misma amplitud de 10 cm.

Presentación de los datos obtenidos con sus respectivos errores:

Si T se mide con error ∆T y L con un error ∆L, obtenemos:
E_((g))=2 .E_((T))+E_((L))

∆g/g=(2.∆T)/T+∆L/L

Disponemos de una regla milimetrada (∆L=∓1mm). Para un péndulo típico de l=100cm, tendremos que:

∆L/L=0,1%

Ampliamente dentro del error con que queremos hallar “g”.
En loscronómetros, la aguja “salta” de 1/5 en 1/5 de segundo, es decir, ∆T≅0,2seg
Para el péndulo típico de L≅5cm se tendrá que T≅2seg, luego

2∆T/T=0,4seg/2seg≅20%
Es decir que si medimos el tiempo de una sola oscilación tendremos un error muy superior al deseado para ‘‘g’’, Sera necesario pues encontrar una manera de reducir el error en la medición de T, a un valor inferior al 1%
Simedimos 2 oscilaciones completas del péndulo, el error relativo será:
2∆T/(2 .T)=0,4seg/2,2seg≅10%
Esto es el error de 0,2 seg. Representa un porcentaje menor en un tiempo T=2T, mas largo que el anterior.
De aquí concluimos que si consideramos un tiempo T=n.T suficientemente largo, podremos reducir el error de T al valor deseado.
En efecto, si queremos un error máximo del 1% en T:2∆T/(n.T)=0,01(error %)

n=(2 .0,2seg)/(0,01 .2seg)=20 oscilaciones

Presentación de los resultados con sus errores:

1a)
Respuesta Nº1: Para que el error porcentual en la medida del periodo no pase de determinado valor se contaran las oscilaciones completas que se produce en un minuto (60seeg)

b)
A(cm) N (nº de osc) t (promedio) T=t/n α
5 20 45,6 2,28 2,05
10 20 46 2,3 4,1
20 20 46,4 2,32 8,2140 20 47 2,35 16,6
80 20 48,1 2,4 34,85

T experimental=(∑▒T)/5=2,33 ; T teorica=2π√(L/g)=2,37



Respuesta Nº2: T=f(A)=f(α)= constante de la longitud del hilo del péndulo y del valor de la gravedad del lugar donde se realiza el experimento.

T=2π√(L/g) No depende de la amplitud ni de la elongación

Respuesta Nº3: Lasvariaciones del periodo observadas son todas aproximadamente iguales.

Respuesta Nº4: Se puede observar que desde T =2,3 se va formando una recta.

c)
Masa A L n (nº de osc) t(promedio) T = t/n
26,26 10 20 20 19,1 0,96
4,9 10 20 20 18,5 0,93



Respuesta Nº5: Se concluye que los valores del periodo calculado para masas diferentes con longitud de la cuerda constante son similares, difieren envalores muy pequeños ya que justamente el periodo T no depende de la masa, esto se puede ver en la formula:

T=2π/ω=2π .√(L/g)

Respuesta Nº6: No, porque si se varía la longitud del hilo que sostiene el péndulo, el error varía. En caso de disminuirlo, si se mantiene el número de oscilaciones, el error disminuirá. Por esto, si queremos mantener el error en cierto valor, debemos variar elnumero de oscilaciones de igual manera que variamos la longitud del hilo.

f )

m A L n (nº de osc) t(promedio) T = t/n T^2
m1 10 20 20 19,1 0,96 0,92
m1 10 40 20 26,5 1,33 1,76
m1 10 80 20 33,5 1,67 2,79
m2 10 20 20 18,5 0,93 0,86
m2 10 40 20 25,8 1,3 1,69
m2 10 80 20 35,5 1,7 2,89



Respuesta Nº7: El grafico de T = f (L) corresponde al grafico de una raíz ya que el periodo es...