MOVIMIENTO ARMO NICO SIMPLE

MOVIMIENTO
ARMÓNICO SIMPLE
M.A.S.

DEFINICIÓN



Movimiento periódico que se repite con las
mismas características a intervalos
regulares de tiempo, impulsado o generado
F  k x
por una fuerza del tipo Hooke,
,
que sólo depende de la posición

EJEMPLOS








Masa oscilando en un
resorte.
Péndulo de cuerda.
Pistón de un motor
Aguja de máquina de
costura
Lámina de acero
vibrando en unextremo

TERMINOLOGÍA



OSCILACIÓN:
movimiento completo
de ida y regreso al
punto de partida
(sube, baja, sube;
derecha, izquierda,
derecha)



PUNTO DE
EQUILIBRIO: es el
centro de la
trayectoria, si no
oscilara, allí estaría en
reposo, lugar donde la
velocidad es máxima
y la aceleración es
cero



PUNTOS DE RETORNO:
son los extremos de la
trayectoria, allí se
cambia de dirección,
lugardonde la
velocidad es cero y la
aceleración es
máxima



ELONGACIÓN: es la
distancia entre el
punto de equilibrio y
cualquier otro punto
de la trayectoria, se
representa con la letra
X (Y)



AMPLITUD: es la
máxima elongación y
se representa con A



FRECUENCIA: es el
numero de
oscilaciones
efectuadas por unidad
de tiempo, se
representa con f y se
1 Hertz
1
expresa
en
Hz  s

s

No. osc
f 
t

PERIODO: es el tiempo
empleado en efectuar
una oscilación
completa, se
representa con T y
se expresa en sg

1
1
T  f
f

APLICACIONES
2
T  sg
8
f ?
1
1
f  
T 2 sg
8
8 1
f 
2 sg
f 4 sg  1



Un cuerpo tiene M.A.S.
de periodo 2/8 sg.
Determine su
frecuencia

No. osc 900
t 1 min 60 sg
f ?


La aguja de una
máquina de coser
realiza 900
oscilaciones en un
minuto. Halle su
periodoNo. osc
900
f 

t
60 sg
f 15 sg  1
T  f  1 (15 sg  1 )  1
T 0.0666 sg



El pistón de una
motocicleta realiza
2850 revoluciones por
minuto. Determine su
periodo y su
frecuencia





El motor eléctrico de
una pulidora manual
efectúa 8560 RPM.
Halle su frecuencia y
su periodo





El periodo de una
remachadora eléctrica
es de 0.08 s
Determine su
frecuencia



Un péndulo de cuerdaefectúa 10
oscilaciones en 23.8 s.
Determine su periodo
y su frecuencia

Frecuencia y amplitud

M.C.U. y M.A.S.




 2
w 
2 f
t
T

No. osc
f 
Frecuencia
t




V. lineal - angular

v w r

1
T
Periodof


2 r
v
2 r f
T
Velocidad
lineal

Velocidad angular

Aceleración centrípeta
v2
4 r
2
a c  w r  2
r
T

POSICIÓN M.A.S.



x
Lugar
en
el que se
cos 
encuentra rlamasa
respecto
de
r cos  alpunto
x
equilibrio, en un
A cos determinado
x
instante

x  A cos t

α

r
x

EJERCICIO




La aguja de la
máquina de coser
(ejemplo anterior)
tiene una amplitud de
movimiento de 2 cm.
Halle su posición
cuando han
transcurrido: 2/5 sg,
4/7 sg

Una hoja de segueta,
prensada en un
extremo, se separa 5
cms de su posición de
equilibrio y se suelta
de manera que
ejecuta 28oscilaciones en 12 sg.
Halle su posición a los
2/9 sg; 8/11 sg de
iniciado el movimiento

VELOCIDAD DEL M.A.S.

α
v

v x o cociente
Es la razón
sen


entre lav posición y el
tiempo empleado por
vsen
v x en vm.a.s.
 r
un 
cuerpo

x



 A  sen t v x
v x  A sen t

α

v

EJERCICIO


El pistón horizontal de
una motocicleta
realiza 2750 RPM con
una carrera de 11 cm.
Halle laposición y la
velocidad del mismo a
5/23 sg, 13/23 sg,
21/23 sg después de
iniciado el movimiento



x = 5.326 cm



v = -394.59 cm/sg



= -14.20 km/h



Resuelva el ejercicio
anterior si el pistón
tiene posición y
movimiento vertical

ACELERACIÓN DEL M.A.S.
ax
α

ac

ax
cos  
a
 Es
cambio
la
aelcos
 aen
x

velocidad por unidad
2
de
tiempo
 A cos  t a x
2

a x  A cos  t

Determine la
aceleración del pistón
del ejercicio anterior,
horizontal y
verticalmente



a = - 449330.97
cm/sg



a = - 4493.3 m/sg

DIVIÉRTANSE


1. Una rueda de 30
cm de radio, provista
de un manubrio en un
borde, gira en el plano
vertical a razón de 0.5
RPS. Halle
◦ Periodo
◦ Frecuencia y
◦ Amplitud



del MAS del manubrio



2. Una partícula tiene
MAS de 10 cm de
amplitud y 2 sg de
periodo....