Movimiento armonico simple

Problemas de movimiento armónico simple
1)- Un carro de juguete que se mueve con rapidez constante completa una vuelta alrededor de una pista circular (una
distancia de 200 metros) en 25 seg.
a) ¿Cual es la ecuación que define la velocidad? ; b) ¿Cual es la rapidez promedio? ; c) Si la masa del auto es de 1,5 kg.
Cual es la magnitud de la fuerza central que lo mantiene en un circulo?
Resp:a) V 8sen(0, 25t)i (0, 25t)jm/ s __ cos
b) V 8sen(0, 25t)i 8 (0, 25t)j8m/ s
___
cos ; c) F ma ⇒F 1,5x2 3N __ _ __
2)- En un ciclotrón (un tipo acelerador de partículas), un deuterón (de masa atómica 2u ) alcanza una velocidad final de 10
% de la velocidad de la luz, mientras se mueve en una trayectoria circular de 0,48 metros de radio. El deuterón se mantiene
en latrayectoria circular por medio de una fuerza magnética. a) ¿Cual es la ecuación que define la velocidad? ; b) ¿Que
magnitud de la fuerza se requiere? Datos: velocidad de la luz = 3x108 m/seg, Masa deuterón 2u = 2 * 1,661 X 10-27 kg.
Resp: a) V 3x107 sen(62,5t)i (62,5t)jm / s __ cos ; b) F ma ⇒F 6, 23x1012N __ _ __
3*)- Una cuerda ligera puede soportar una carga estacionaria colgada de25 kg. antes de romperse. Una masa de 3 kg
unida a la cuerda gira en una mesa horizontal sin fricción en un círculo de 0,8 metros de radio. a)¿Cual es la ecuación que
define la velocidad?, b) ¿Cual es el rango de rapidez que puede adquirir la masa antes de romper la cuerda?
Resp: a) V 8,1sen(10,1t)i (10,1t)jm/ s __ cos ; b) la velocidad tiene ser menor a 8,1m/s
4)- En el modelo de Bohrdel átomo de hidrogeno, la rapidez del electrón es aproximadamente
2,2 x106 m/seg. Encuentre:
a) ¿Cual es la ecuación que define la fuerza que actúa sobre el electrón cuando este gira en una orbita circular de 0,53x10-
10 metros de radio?
Me = 9,11x 10-31 Kg. V = 2,2x106 m/seg. r = 0,53x10-10 metros
Resp: a) F 8,31x108 cos(4,15x1016 t)i sen(4,15x1016 t)jNw __ __ __ __
;
5*)- Unamoneda situada a 30 cm del centro de una mesa giratoria horizontal que esta en rotación se desliza cuando su
velocidad es 50 cm/seg.
a) ¿Que origina la fuerza central cuando la moneda esta estacionaria en relación con la mesa giratoria?, b) ¿Cual es el
coeficiente de fricción estático entre la moneda y la mesa giratoria?
c) ¿Cual es la ecuación que define la aceleración?
Resp: a) La fuerza deroce ; b) μ = 0,085 ; c) a 0,83cos(1,66t)i sen(1,66t)jm/ s2 _
6*) Un automóvil que viaja inicialmente hacia el ESTE vira hacia el NORTE en una trayectoria
circular con rapidez uniforme como se muestra en la figura. La longitud del arco ABC es 235 metros
y el carro lo recorre en 36 seg.
a) ¿Cuál es la ecuación que define la aceleración? En el intervalo ABC (36s).
b) la rapidez promediodel automóvil
c) Cual es la a_
cuando el carro se encuentra en B localizado a un ángulo de 35o. Exprese su
respuesta en función de los vectores unitarios i y j.
Resp. a) a 0, 284cos(0,0436t / 2)i sen(0,0436t / 2)jm/ s2 _
;
b) 6,53m/s ; c) a 0,233i 0,163jm/ s2 _
7**)- Una masa de 10 kg, describe una trayectoria circular de radio 1 m y con una velocidad constante de 10m/s. y un
ángulo de fase inicial / 3 , a) ¿Cual es la ecuación que define la velocidad? ; b) ¿Cual es la ecuación que define la
aceleración? C) ¿Que magnitud de la fuerza se requiere? ; d)¿Cuál es el valor de a(0) _
?
Resp. a) V 10sen(10t / 3)i (10t / 3)jm/ s __ cos ;
b) a 100 cos(10t / 3)i sen(10t / 3)j m/ s2 _
; c) 1000Nw ;
d) 2
a(0) 50i86,6j m/ s _
8- Un móvil recorre una circunferencia en t=0 se encuentra en r(0) 4i 3jm _
y en t=1,43s se encuentra en
r(0) 3i 4jm _
. Calcular a) periodo, b) frecuencia, c) velocidad lineal y d) aceleración a_
. Resp: a) , b)
1/ , c) 10 m/s, d) a 20 cos(2t 0,643)i sen(2t 0,643)j m/ s2 _
9)- Una patinadora de hielo de 55 kg se mueve a 4 m/seg.. Cuando agarra el...