Movimiento armonico simple

FUNDAMENTO TEÓRICO

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es ladistancia  a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que  donde  esuna constante positiva y  es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en sentidocontrario a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).
Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuacióndiferencial

Siendo  la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo  se obtiene la siguiente ecuación donde ω es la frecuencia angular del movimiento:

La solución de la ecuación diferencial (2) puedeescribirse en la forma

donde:
 es la elongación de la partícula.
 es la amplitud del movimiento (elongación máxima).
 es la frecuencia angular
 es el tiempo.
 es la fase inicial e indica elestado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.
Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como
, y por lo tanto el periodo como La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión .
Velocidad 
La velocidad se obtiene derivando la ecuación de la posición obtenida en el apartado anteriorrespecto al tiempo:

Aceleración 


Equipos y materiales
INSTRUMENTOS CODIGO
Sensor de movimiento CI-6742
Resorte de metal
Regla milimetrada CI-6691
Balanza
Interfase
Varilla metalicade 45cm ME-8736
Base de varilla largo ME-8735
Masas de 50g
Primera actividad: determinación de la constante de elasticidad
Longitud inicial del resorte = 24 cm
Masa resorte = 12.7 g...