Movimiento Armonico Simple

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE F´ ISICA, FACULTAD DE CIENCIAS ´ EJERCICIOS DE F´ ISICA III, FRAMSOL LOPEZ OSCILACIONES, I SEMESTRE DEL 2008

TEMAS
Movimiento Arm´nico Simple. Ejemplos: Masa unida a un resorte, p´ndulos (simple, compuesto y de torsi´n). o e o Energ´ en el movimiento arm´nico simple. ıa o Superposici´n de movimientos arm´nicos simples paralelos de igualfrecuencia y con diferente frecuencia. Pulsao o ciones. Movimiento Arm´nico Amortiguado Libre y los casos: cr´ o ıticamente amortiguado, sobreamortiguado y subamortiguado. Energ´ promedio. ıas Movimiento Arm´nico Amortiguado Forzado. Potencia promedio suministrada por un movimiento arm´nico o o forzado. Energ´ promedio. ıas Factor de calidad y Resonancia. Analog´ el´ctricas. ıas e

PROBLEMAS
1. Una masam oscila, de tal manera que su movimiento se puede describir por medio de la ecuaci´n: x(t) = o A cos(ω0 t) + B sin(ω0 t), siendo A y B constantes ¿La part´ ıcula oscila con movimiento arm´nico simple? o 2. Un deslizador oscila con M.A.S. con una amplitud A. Usted lo frena para reducir su amplitud a la mitad y contin´a con un M.A.S.. Diga que sucede con: u a) El per´ ıodo, la frecuencia y lafrecuencia angular. b) Su energ´ total, su rapidez y aceleraci´n m´xima. ıa o a c) Para cada uno de los casos encuentre una conclusi´n. o 3. Una part´ ıcula se mueve de tal forma que su desplazamiento est´ definido por medio de la expresi´n: a o √ x(t) = 2 cos(4πt − 3π/4), donde la distancia se mide en cent´ ımetros y el tiempo en segundos ¿Cu´l es la velocidad y la aceleraci´n de la a o part´ ıculapara t = 1/4[s]? 4. Un disco de masa m y radio R puede girar en un punto O a una distancia x de su centro. Encuentre la posici´n o del punto x en t´rminos de R para la cual el disco oscila con una frecuencia m´xima. Suponga que efect´a e a u peque˜as oscilaciones. n √ 5. Un movimiento arm´nico simple tiene un per´ o ıodo de 4[s]. Si en t = 0, la posici´n y la velocidad son 4/ 3 [cm] o y 2π[cm/s]¿Cu´nto demora el oscilador para alcanzar su amplitud por primera vez? a 6. Demuestre que la energ´ total en un circuito LC se escribe ıa E= L 2 i , 2 0

siendo i0 la amplitud de la corriente y L la inductancia del circuito. 7. Un circuito LC oscila con M.A.S. Cuando la corriente que pasa a trav´s del inductor es i = i0 /2 ¿Cu´l es la e a carga del capacitor? Recuerde que i0 = q0 ω0 .

8. En uncircuito LC, en un instante determinado la carga en el condensador es q0 /3. Para este mismo instante ¿cu´l es la energ´ almacenada en el inductor? La capacitancia es C a ıa 9. Un disco met´lico delgado de 10[g] de masa y radio 0,5[cm] esta unido por su centro a una fibra larga. Si se a retuerce la fibra y se suelta, el disco oscila con un per´ ıodo de π[s]. Calcule la constante de torsi´n de la fibra.o 10. Encuentre la ecuaci´n diferencial para un p´ndulo de torsi´n utilizando criterios energ´ticos. o e o e 11. Una masa m est´ unida al extremo de una barra uniforme de masa M y longitud l, la barra puede girar en su a parte superior. Determinar para peque˜as oscilaciones el per´ n ıodo del movimiento para los casos: a) con la masa m unida a la barra, b) sin la masa, c) si la masa unida a labarra es igual a la masa de la barra, d) despreciando la masa de la barra M . 12. La fase inicial de una vibraci´n arm´nica es igual a cero. Cuando la elongaci´n del punto es x1 su velocidad es o o o igual a v1 y cuando le elongaci´n es x2 su velocidad es v2 . Encontrar le ecuaci´n que determina el movimiento, o o x(t). 13. La fase inicial de una vibraci´n arm´nica es igual a cero. Cuando laelongaci´n del punto es de 0,63[m] su o o o velocidad es igual a 3[m/s] y cuando le elongaci´n es de 0,77[m] su velocidad es 2[m/s]. Encontrar le ecuaci´n o o que determina el movimiento. 14. Encuentre la ecuaci´n diferencial para un p´ndulo de longitud l y masa m, suponiendo que efect´a peque˜as o e u n oscilaciones y utilizando criterios energ´ticos. e 15. La energ´ mec´nica total de una part´ ıa a...