Movimiento Armonico Simple

Movimiento armónico simple.
El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (abreviado m.v.a.s) es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio. Para deducir y establecer las ecuaciones que rigen el movimiento armónico simple (unidimensional) es necesario analizar el movimiento de la proyección, sobre un diámetro de una partículaque se mueve con movimiento circular uniforme (bidimensional). El movimiento armónico simple se puede estudiar desde diferentes puntos de vista: cinemático, dinámico y energético. Entender el movimiento armónico simple es el primer paso para comprender el resto de los tipos de vibraciones complejas. El más sencillo de los movimientos periódicos es el que realizan los cuerpos elásticos.
Cinemáticadel movimiento armónico simple.
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.
Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se lesepara de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.
Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio,es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.
Dinámica del movimiento armónico simple.
En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa sobre el móvil es directamente proporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, donde la fuerza es nula. Esta fuerza va siempre dirigida hacia la posición de equilibrio y el móvil realiza unmovimiento de vaivén alrededor de esa posición.

Un ejemplo de m.a.s sería el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese caso k sería la constante de elasticidad del muelle.
Aplicando la segunda ley de newton tendríamos:

Comparando esta ecuación y la que teníamos para la aceleración (6) se deduce:

Esta ecuación nos permite expresar el periodo (T) del movimiento armónico simple enfunción de la masa de la partícula y de la constante elástica de la fuerza que actúa sobre ella:

Energía del movimiento armónico simple
Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, bastacon integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obteniéndose:

La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.
La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:

La energía cinética esnula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de equilibrio (máxima velocidad Aω).

Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica (suma de la energía cinética y potencial) permanece constante.

Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energíapotencial es máxima, es decir, en los puntos  y. Se obtiene entonces que,

O también cuando la velocidad de la partícula es máxima y la energía potencial nula, en el punto de equilibrio 

Elementos del movimiento armónico simple.
De todos los movimientos oscilatorios el movimiento armónico simple (M.A.S.), constituye una aproximación muy cercana a muchas oscilaciones encontradas en la...