movimiento armonico simple

Cinemática del movimiento armónico simple

Evolución en el tiempo del desplazamiento, la velocidad y la aceleración en un movimiento armónico simple.
El movimiento armónico simple es unmovimiento periódico, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

Ecuación del movimiento
Elongación
En unmovimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia  a la que se encuentra ésta respecto a su posición deequilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje , tomando el origen en la posición de equilibrio, esta fuerza es:
 donde  es una constante positiva y  es la elongación. El signo negativo indicaque en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial



Siendo  la masa del cuerpo en desplazamiento.Escribiendo  se obtiene la siguiente ecuación donde  es la frecuencia angular del movimiento:

La solución de la ecuación diferencial (3) puede escribirse en la forma

Donde:





.Relación entre frecuencia y periodo
Se define al periodo como el tiempo que tarda un objeto circular en efectuar una revolución completa (un ciclo). Y se le llama frecuencia al número de ciclos que seefectúan en un tiempo determinado, regularmente en un segundo. La frecuencia y el periodo se relacionan con la frecuencia angular mediante la ecuación:



Además, la frecuencia de oscilación puedeescribirse como esto:


Y Por lo tanto el periodo como 

Velocidad
La velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimiento armónico simple se obtiene por lo tanto derivando la...