Movimiento Armonico Simple

1 Objetivo del Experimento
En esta experiencia se desea estudiar las oscilaciones de un cuerpo que cuelga de un hilo de masa despreciable amarrada desde un extremo a un soporte fijo, generando un movimiento armónico en un péndulo simple. Se realizó esto a través de un cuerpo con masa en oscilaciones grandes y luego pequeñas, para después realizar el mismo procedimiento pero con el doble demasa de éste. En cada caso se consideraba el tiempo en que se demoraba el péndulo en realizar 10 oscilaciones. La hipótesis planteada fue que ambos cuerpos tendrían el mismo periodo, no afectando la amplitud realizada en ellos, ni la masa del cuerpo observado, ya que al examinar la ecuación teórica del periodo:
T = 2π/ω, con ω= √(g/l) , donde ω es la frecuencia angular en [1/s], g es la aceleraciónde gravedad en [m/s2] y T el periodo en [s].
En esta ecuación no se considera la variable de amplitud, pero sí se considera que afectará ésta en el tiempo que se demora el cuerpo en realizar las oscilaciones; tampoco se considera en la ecuación la masa que tiene el objeto.
Al finalizar el experimento, se comparó con la ecuación de periodo: T= t/n, donde t es el tiempo en [s] y n el número deoscilaciones, y se pudo concluir que las predicciones fueron certeras.
En la segunda parte de la experiencia se analizaron 10 casos de movimientos armónicos del péndulo simple. La hipótesis planteada fue que al tener distintos largos, el periodo seria directamente proporcional a éste, por lo tanto a mayor largo, mayor periodo. Al finalizar el experimento nuestras predicciones fueron certeras.2 Montaje del Experimento y Materiales

Para el siguiente experimento se dispone de un péndulo fijo con un cuerda de masa despreciable, la cual tiene amarrada a su extremo un cuerpo de masa m. El péndulo se hace oscilar en distintos ángulos, medidos con la ayuda de un transportador. Es importante considerar que al momento de tomar un ángulo, se debe posicionar el centro y 90° del transportadorde manera que pasen por el eje formado por el péndulo en equilibrio.
Para el análisis de las variables que afectan el movimiento, se modificará el largo de la cuerda y la masa del cuerpo que oscila. Al momento medir el largo de la cuerda se debe tener en cuenta que éste es la distancia desde el punto donde cuelga hasta el centro de masa del cuerpo. En cada prueba se medirá el tiempo que demora enrealizar un número de oscilaciones para calcular su periodo T.

Figura 2.1 Montaje Experimental.

Materiales
Golillas.
Hilo.
Esfera mazisa.
Regla.
Cinta Adhesiva.
Transportador.

3 Modelo Matemático Obtenido

Para una masa M y una amplitud pequeña de aproximadamente 10° con la vertical (subíndice 1) y una amplitud grande (subíndice 2), respectivamente se obtuvo:
t1 = 19,4[s]  T1 = t/n = 19,4/10 = 1,9 [s]
t2 = 21,8 [s]  T2 = t/n = 21,8/10 = 2,1 [s]
Teóricamente se obtuvo:
Tteo= 2π*l0,5/g0,5= 2π*0,9550,5/9,80,5 = 1,9 [s]
Para una masa 2M y 10 oscilaciones, se obtuvo para una amplitud pequeña un tiempo de 19,4 [s] y para la amplitud grande unos 22,1 [s].
Para la segunda parte de la experiencia, se usó una masa M y el cordel. Se dispuso el pénduloinicialmente a unos 10 [cm] del extremo superior donde está afirmado el cordel. Se hace que el péndulo comience a oscilar a una amplitud pequeña, y con un cronómetro se toman 30 [s], pero como hay un margen de error humano en tomar el tiempo, se deja que el péndulo oscile 3 veces más y se detiene el cronómetro. Sé realizo esta misma metodología cada 10 [cm] hasta llegar a 1[m], y se dispusieron estos datosen la tabla 1.
Luego se obtuvieron los periodos con las siguientes ecuaciones:
Texp= t/n, donde t = tiempo en [s] y n = número de oscilaciones
Tteo= 2π*l0,5/g0,5, donde l = largo cuerda en [m] y g = aceleración de gravedad en [m/s2]
Se graficó el periodo con el largo respectivo, y por su forma curvada se postula que es un modelo potencial. Para este modelo se requiere la función:
y= kxn,...