Movimiento Armonico Simple

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESIME UNIDAD ZACATENCO
INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA
LABORATORIO DE ONDAS MECANICAS


Análisis Paramétricos Cinemáticos Del Movimiento Armónico Simple En Un Sistema Masa Resorte
Objetivos:
Comprender la relación entre los parámetros oscilatorios y cinemáticos
Objetivos particulares
* Determinar la k elástica a partir del método demínimos cuadrados
* Determinar a, t, v, w
* Obtener la expresión analítica de x, v ya
* Observación la variación de k y u en una oscilación
Introducción:
LEY DE HOOKE
La ley de Hooke es una propiedad del resorte que especifica la relación que tienes este, es decir el valor absoluto de variación de su longitud en relación con la longitud que tiene cuando esta libre.
Esta es expresadapor el modelo matemático:
Fr=-kx
Donde x es el desplazamiento de la masa respecto a su posición sin alargamiento (x=0) y k es una constante positiva que se conoce como la constante de fuerza del resorte. El valor de k es una medida de la rigidez del resorte. Los resortes rígidos tienen valores grandes de k, y los resortes suaves tienen valores pequeños de k (menos de 8 grados).
El signo negativode la ecuación significa que la fuerza ejercida por el resorte tiene siempre una dirección opuesta al desplazamiento de la masa. Cuando la masa esta a la derecha de la posición de equilibrio x es positivo y fr es negativa. Esto significa que la fuerza tiene una dirección negativa, hacia la izquierda. Cuando la masa esta a la izquierda de la posición en equilibrio, x es positivo y fr es negativo,lo que indica que indica que la dirección de la fuerza es hacia la derecha. La dirección de la fuerza restauradora es tal que tira de la masa o la empuja hacia la posición de equilibrio.
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Este es el movimiento periódico en ausencia de rozamiento, producido por una fuerza de restitución, que es directamente proporcional al desplazamiento y aplicada en la mismadirección pero de sentido opuesto.
El periodo T se define como el tiempo necesario para que se complete un recorrido completo u oscilación. Por ejemplo, si el deslizador se suelta desde la derecha a una distancia A de su posición de equilibrio, el tiempo necesario para que regrese a esa posición es su periodo de vibración.
Debe señalarse, que cualquier punto de la trayectoria debe cubrirse al medir laoscilación completa debe cubrirse al medir la oscilación completa. El tiempo necesario para desplazarse desde el centro de oscilación a la distancia A y el regreso representa solo la mitad de un periodo.
La frecuencia f es el número de oscilaciones completas en la unidad de tiempo. Ya que el periodo es el tiempo empleado en una oscilación la frecuencia debe ser el reciproco del periodo, o sea:F=1/T
Suele definirse la unidad de frecuencia como las vibraciones por cada segundo o como la inversa de segundos (s-1); en el sistema SI la unidad de frecuencia es el hertz (Hz).
1 Hz=1/s
Como la fuerza es directamente proporcional a la distancia que se alarga el resorte, la aceleración de la masa debe comportarse de la misma manera, ya que F=ma. Así, la aceleración es directamente proporcionalal desplazamiento y este es un ejemplo de MAS.
Se ha demostrado que el MAS de un objeto en vibración es un fuerza directamente proporcional a su desplazamiento. Si se aplica la segunda ley de newton a la ecuación, se vera que también la aceleración es proporcional al desplazamiento; de aquí que:
F=ma=-kx
Por lo tanto:
a=-kmx
Mientras la masa m permanece constante, la razón k/m también loserá, indicando que la magnitud de la aceleración aumenta con el desplazamiento.
Puesto que la aceleración en el MAS no es constante, las ecuaciones obtenidas en los capítulos anteriores no se aplicaran. Para determinar directamente el uso del cálculo.
Por fortuna, estos métodos pueden producirse por métodos geométricos. Cuando un cuerpo se mueve en una trayectoria circular con rapidez uniforme,...