Movimiento Armonico Simple

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica.

“La técnica al Servicio de la Patria”

Equipo: N°1

Unidad de aprendizaje: Física Clásica

Carrera: Ingeniería Mecánica.

Practica N°7: Movimiento Armónico Simple.





Objetivos.
• Cómo efectuar cálculos de movimiento armónico simple, un tipo de oscilación importante.
• Cómoutilizar los conceptos de energía para analizar el movimiento armónico simple.
• Cómo aplicar estas ideas de movimiento armónico simple en diferentes situaciones físicas.
• Cómo analizar los movimientos de un péndulo simple.
• Qué es un péndulo físico y cómo calcular las propiedades de su movimiento.
• Qué determina la duración de una oscilación.

Introducción.

El fin de este experimentoes analizar el comportamiento de un péndulo simple ante la variación de su largo y su masa. Para ello se miden el período (T) en distintas ocasiones.
Esto se realiza variando dichos parámetros por separado, es decir, se realiza una medición donde se varía el largo de la cuerda y otra en donde se varía la masa.
Con los datos obtenidos, se desea realizar un análisis gráfico.
El mismo se utilizapara averiguar la expresión analítica que relaciona dichos parámetros y el período de oscilación.

Péndulo Simple.
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición 0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.Existen muy variados tipos de péndulos que, atendiendo a su configuración y usos, reciben los nombres apropiados:
* Péndulo simple.
* Péndulo compuesto.
* Péndulo cicloidal.
* Doble péndulo.
* Péndulo de foucault,
* Péndulo de newton,
* Péndulo balístico,
* Péndulo de torsión,
* Péndulo esférico.
Sus usos son muy variados: medida del tiempo (reloj depéndulo, metrónomo), medida de la intensidad de la gravedad, e

También llamado péndulo ideal, está constituido por un hilo inextensible de masa despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual sujeta en su extremo inferior que oscila libremente en un plano vertical fijo.
Al separar la masa pendular de su punto de equilibrio, oscila a ambos lados de dichaposición, desplazándose sobre una trayectoria circular con movimiento periódico.

* Ecuación del movimiento
El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos :

* El peso mg
* La tensión T del hiloDescomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·sen  en la dirección tangencial y mg·cos en la dirección radial.

* Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cos
Conocido el valor de la velocidad v en la posiciónangular   podemos determinar la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcos0

* Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando elpéndulo pasa por la posición de equilibrio.
Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial.
E=mg(l-l·cosθ0)
En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial

La energía se conserva v2=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es : T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino...